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Niveau Licence Maths 1e ann
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Résoudre équation complexe

Posté par
killer73
21-09-11 à 19:11

Bonjour,

On a résolu l'équation z=-5+12i avec une méthode que je n'avais jamais faite.
J'ai essayé avec une autre méthode et je trouve comme résultat : Racine de 31 + 6/Racine de 31
Alors qu'en cours on a trouvé 2+3i.

Laquelle est juste ?

Merci

Posté par
jandri Correcteur
re : Résoudre équation complexe 21-09-11 à 19:40

Bonjour,

Il s'agit de l'équation z^2=-5+12i.
La méthode de résolution consiste à poser z=x+iy avec x et y réels, d'où les équations:
x^2-y^2=-5 et 2xy=12.

Posté par
killer73
re : Résoudre équation complexe 21-09-11 à 19:48

C'est exactement ce que j'ai fais et je trouve Racine de 36 + 6/Racine de 36i et la seconde solution qui est l'opposé de la première. Est ce le bon résultat ou ai je fais une erreur ?

Merci

Posté par
jandri Correcteur
re : Résoudre équation complexe 21-09-11 à 19:53

Moi je trouve y=6/x puis en reportant dans l'autre égalité:
x^4+5x^2-36=0.

Posté par
killer73
re : Résoudre équation complexe 21-09-11 à 20:30

Oui ça je l'ai trouvé ! Mais je sais pas si je fais une erreur en isolant x et y et en trouvant ce que je t'ai précisé plus haut !

Posté par
jandri Correcteur
re : Résoudre équation complexe 21-09-11 à 20:58

De x^4+5x^2-36=0 on déduit x^2=4 ou x^2=-9 (qui ne convient pas).

Donc x=2 (et y=6/2=3) ou bien x=-2 (et y=6/(-2)=-3)

Posté par
killer73
re : Résoudre équation complexe 21-09-11 à 21:24

Je ne comprend pas comment tu arrives à x=2 !

Posté par
jandri Correcteur
re : Résoudre équation complexe 21-09-11 à 21:32

J'ai résolu l'équation x^4+5x^2-36=0 en posant X=x^2.
Cela donne une équation du second degré.
Une fois qu'on a trouvé X=4, cela donne x^2=4 qui n'est quand même pas bien difficile à résoudre!

Posté par
killer73
re : Résoudre équation complexe 21-09-11 à 21:40

J'avais pas fais attention qu'il fallait calculer delta et chercher les solutions comme cela.

Je te remercie beaucoup !

Bonne soirée



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