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reste de division euclidienne
bonjour
j'ai un petit problème sur cet exercice de mon DM
soit n un entier positif ou nul et soit Rn le reste de la division euclidienne du polynôme Xn par le polynôme X2-X-2 = (X+1) * (X-2)
1) que peut-on dire du degré du polynôme Rn ?
2) calculer Rn(-1) et Rn(2) et trouver le polynôme Rn
pour le 1 on sait que Xn = (X2-X-2) * Q + Rn
avec Rn = 0 ou deg Rn < deg X2-X-2
soit deg Rn < 2
pour le 2 je dirais qu'on a :
Rn(-1) -> (-1)n = 0* (X-2) + Rn
donc Rn(-1) = (-1)n
Rn(2) = 2n
mais je ne pense pas que ce soit ça et ça ne permet pas de conclure
et en fait je ne suis pas vraiment sure de ce que représente Rn de quelque chose
Salut,
si deg Rn(X)<2
ça veut dire que deg(Rn(X))= au plus un
donc Rn est de la forme Rn(X)=aX+b
sauf erreur
ça j'avais compris
mais est-ce que tu penses que ça répond à la question ?
je m'attendais plutôt à trouver un rapport entre n et les coeffs de Rn
et est-ce que mon raisonnement est correct pour Rn(-1) et Rn(2)
et bien tu as avec
tu évalues en -1 tu as donc:
puis tu évalues en 2
tu obtiens:
donc tu as un systeme de deux équations à 2 inconnus...je pense que tu vas t'en sortie seule!
je conseille à Nako32 de faire quelques exemples avec n=3 , n=4
par exemple avec X^4 le reste est 5X+6 etc...
Il existe une méthode assez rapide de recherche de reste
par (X+1) avec la méthode de Horner
que l'on réitère avec (X+2)
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