rebonjour à tous ...
j'ai reussi à demontrer que c'etait definie positif ... et j'ai reussi à montrer que etait non dégénérée donc du coup la dimension de l'orthogonal de S_n() est n(n-1)/2
(car ces n² - n(n+1)/2) donc du coup je pense que l'orthogonal c'est A_n() mais je ne crois pas qu'un argument sur les dimensions suffisent ...
Comment faire après pour la signature ... ?

Salut,

si An(R) est dans l'orthogonal et a une dimension égale à celui ci on a égalité.

Ensuite tu décomposes Mn(R) avec Sn(R) et An(R) et tu auras la signature(sachant que tu sais que sur Sn ta forme est définie positive).

oui je sais pour l'orthogonal mais mon problème c'est que je ne sais pas montrer que An(R) est dans l'orthogonal... J'ai bien essaye de trouve une base de Sn(R) mais je n'y arrive pas ...

(pour la signature j'ai trouve du coup c'est n(n+1)/2,n(n-1)/2)

Un dernier coup de pouce stp ^^

merci d'avance

Si tu prends une matrice symétrique A et une antisymétrique B, montre que Tr(AB)=0, pour cela écris explicitement ce que vaut cette trace les termes vont s'annuler en utilisant l'antisymétrie de B.