Bonjour.

Oui. F₁ et F₂ sont dits supplémentaires dans E.

Ok merci Raymond.

Re,
Je n'arrive pas à comprendre comment on détermine le rang d'un système de vecteurs. Pourriez vous m'expliquer svp ?

Help please.

C'est une question dont l'énoncé est simple, mais dont la réalisation est difficile.

Soient E un K-espace vectoriel et (e_i)_iI une famille de vecteurs de E.

Trouver le rang de cette famille consiste à chercher le nombre maximum de vecteurs indépendants contenu dans cette

famille.

Donne nous un ou deux exemples sur lesquels tu as des difficultés.

Ok merci. C'est juste pour m'entrainer un peu si ca tombe au DS. Par exemple : U=(1,-11,7,4) V=(5,2,14,-4) et W=(13,1,-8,14).

Merci d'avance pour vos explications. Je précise que je n'en ai jamais fait c'est juste pour m'avancer un peu car ca peut tomber au DS.

As-tu choisi ces trois vecteurs au hasard ?

Connais-tu la méthode du pivot ?

Oui je connait la methode du pivot et non je n'ai pas pris au hasard, je les ai pris sur un site qui donnait un exercice non corrigé.

bonjour
si tu veux une révision sur algèbre linéaire voila un lien
  

Merci Chimie. Tu ne sais pas comment trouver un rang par hasard stp ? Car j'ai l'impression que Raymond est parti...

Bonsoir

Connais-tu les déterminants?

Oui un peu.

Une idée svp ? Une autre petite question : Une famille libre est elle forcément génératrice ? Merci d'avance.

Bon bah ce n'est pas grave... Je verrai demain.

Bonsoir

Le plus simple est en effet la méthode du pivot (en fait celle du déterminant revient au même mais bref!):

Tu écris tes 3 vecteurs colonne côte à côte, de façon à obtenir une matrice (4;3).

Tu fais des opérations élémentaires sur les colonnes (opérations autorisées: avec ) de façon à faire apparaître le plus de 0 possible.


On voit alors très rapidement si la famille est liée ou pas.

Si elle ne l'est pas, le rang est égal au nombre k de vecteurs (3 ici)
Si elle l'est, on considère toutes les sous-familles possibles de (k-1) vecteurs parmi les k et si l'une d'entre elles est libre, le rang est k-1.Si toutes sont liées, on recommence avec toutes les sous-familles possibles de (k-2) vecteurs etc...

En général c'est assez rapide, malgré les apparences!



Pour ta deuxième question, la réponse est clairement NON.

Exemple: dans l'espace réel de dimension 3 muni de sa base canonique (i,j,k), la famille (i,j) est libre mais pas génératrice!

Une famille libre est génératrice si et seulement si c'est une base de l'espace.

Désolé pour le retard. Merci Tigweg. Bon Dimanche.

Pas de probleme Joffrey, de rien et bon dimanche a toi aussi.