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s.e.v. supplémentaires
Bonsoir à tous !
Voici un exercice qui me tracasse un peu ; je suis peu habitué aux sev supplémentaires et ne vois donc pas comment le résoudre. Un petit coup de pouce est donc le bienvenu !
Soit F l'ensemble des polynômes de R_3[X] s'annulant en 0 et 1. Soit G l'ensemble des polynômes de degré inférieur ou égal à 1 ou nuls.
F et G sont-ils deux s.e.v. supplémentaires de R_3[X] ?
Merci à vous et bonnes fêtes de fin d'année!
BOnjour
Deux choses a verifier pour qu'ils soient supplementaires. Leur intersection est triviale et tout polynome de degré inférieur à 3 s'ecrit comme somme de deux elements de chacun des sous espaces.
Hint: Utilise la division euclidienne par X(X-1)
D'accord; par contre je n'ai pas compris ce que je dois montrer concernant l'intersection, qu'elle est nulle non ?
Oui. Tu doit montrer qu'elle est reduit au vecteur nul.
Un petit conseil malhonnête, le mot trivial s'utilise avantageusement des que tu as la flemme de preciser, ca t'evite par exemple de dire vide au lieu de dire nul pour l'intersection de deux sous espaces(ce qui arrive aux meilleurs d'entre nous!) dans ce cas la tu dis trivial et y a pas de souci.
tu dis trivial et y a pas de souci
dans une copie d'examen il vaut mieux éviter et choisir le mot juste
nul ici
vide dans d'autres circonstances
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