Salut fakir 151

si je te donne la fonction: . Quel est le sens de variation de cette fonction?

Quand il n'y a pas de précision, on étudie les variations de la fonction sur son ensemble de définition ou plutôt sur chacun des intervalles les plus grands possibles qui sont inclus dans l'ensemble de définition:
tout entier pour ton f
]-,0[ ]0,+[ pour ton g.
La fonction est définie sur privé des deux réels -1 et 1 (les deux nombres qui annulent le dénominateur).
Si tu étudies ses variations sur les 3 intervalles correspondants,
le plus simple est de raisonner par composition de fonctions:

f étant décroissante sur ⁺ et croissante sinon
et g décroissante, h est croissante dans les négatifs et décroissante ailleurs.

Mais bon une fois déterminé l'ensemble de définition de la fonction (qui sera une réunion d'intervalles au lycée), tu étudies les variations de la fonction dans chaque intervalle où elle est définie,
et ]1,+[ n'a rien de plus compliqué que ⁺.

c'est justement le genre de truc que je n'arrive pas à faire monrow. Peux tu me donner la solution?

PS: je sais que je suis chiant(je veux faire des trucs de seconde sans avoir fait des cours de seconde) vraiment dsl

bonjour fakir je vais te demontrer le sens de variation de la fonction carrée:
on l'etudie sur soit ]-00;0]u[0;+00[.
On prend 2 nombres a et b tel que a<b.
a<b
-a>-b car on ne peut passer au carré deux nombres negatifs(vu qu'on est sur ]-00;0])
a^2>b^2
f(a)>f(b)donc la fonction carrée est décroissante sur- soit]-00;0].
a<b
a^2<b^2
f(a)<f(b) donc la fonction carreé est croissante sur +soit [0;+00[.
Pour la fonction inverse, il faut prendre en comtpe les valeurs interdites(diviser par zero en math est proscrit).Tu verras cela avec ton prof de mathematiques l'an prochain,donc sois patient il reste 1 mois!!

merci nnanou mais tout ce que tu as écrit je le sais. Dsl

ben non au contraire, c'est une bonne initiative de ta part

on commence toujours par étudier le domaine de définition, comme tu peux le remarquer ici c'est: D=]-oo,-3[U]-3,+oo[

On considère le premier intervalle:

x<y<-3 => x+3<y+3<0 => 1/(y+3)<1/(x+3) => f(y)<f(x)

donc f est décroissante sur cet intervalle. je te laisse l'autre

^{PS: tu étudies au Maroc ou en France?}

merci beaucoup monrow: c'est ce que j'avais a peu pres fait sans en etre sur. Je vais manger je ferais la suite apres manger. Merci beaucoup monrow.

J'étudie en France pourquoi?

Ok fakir

_{Ben rien, c'est juste qu'on a aussi ici au Maroc des noms comme le tien}

Pour le 2eme intervalle:

Prenons deux réels a et b tels que a>b

f(a)-f(b)=

finalement on a f(a)-f(b)=

on sait que a>b dans l'intervalle ]-3,+oo[ donc -3<b<a

donc b-a<0
a+3>0 et b+3>0 donc (a+3)(b+3)>0

donc <0

en conséquence f(a)-f(b)<0
donc f(a)<f(b)

f renverse l'ordre donc f est décroissante sur cette inetravale.

_{Donc si j'ai bien compris: quand on a une fonction avec un ensemble de définition "restreint" comme celle que tu m'a donné : on étudie chacun des intervalles.
Mais quand on a par exemple f(x)=x² comment savoir quelle intervalle étudier même si c'est facile. c'est dans R+ ou R-}

par exemple si on me dit d'étudie le sens de variation de f(x)=x²-4x+1 sans me donner les intervalles a étudier: comment je fait?

une fonction rationnelle de type f/g est définie pour toute valeur t de Df telle que g est différente de zéro.

f(x) = 1/x est définie,continue et dérivable sur R*= R-{0}
f est donc décroissante sur les intervalles R*- & R*+

la 2ème, f(x)= x² est de type polynômiale. Une fonction polynôme est définie pour toutes les valeurs attribuées à la variable. Donc Df = R

Elle est nulle pour la ou les racines du polynôme, ici x=0

la fonction est croissante pour x > 0 et décroissante pour x < 0
la courbe admet un minimum relatif en M(0 , 0)

bonne chance

je suis désolé mais j'ai rien compri: ce n'est pas de mon niveau.

Bonjour,

ça je sais mais quand on tombe sur f(a)-f(b)=(a-b)(a+b-4)

comment fait on ? Cela serait facile si on nous donner à étudier les intervales: ]-oo;2] et [2;+oo[

mais vu qu'on nous les donne pas, comment s'y prendre?

f(a)-f(b) = (a-b)(a+b-4) = (a-b)( (a-2) + (b-2) )
Sous cette forme, il est clair que f(a)-f(b) est du même signe que a-b sur [2;+oo[ et du signe opposé sur ]-oo;2]

ok et ça c'est du niveau 2nde? en générale on nous le dira sur quelle intervalle travaillait ,non?

Ecrire que a+b-4 = (a-2) + (b-2) me semble du niveau seconde, oui.

Pour les fonctions du type f(x)=x²-4x+1, on peut les mettre sous forme canonique, et se ramener donc aux variations supposées connues de la fonction "carré".

Quelquefois on donne les intervalles, quelquefois non.

^{Salut, Monrow !}

bonjour à tous

alors ces vacances fakir151 ?

Rassure-toi, en première tu verras une méthode pour te permettre de trouver les intervalles sur lesquels tu dois étudier les variations. En seconde , dans 99% des cas on te donnera l'intervalle. Sinon c'est que c'est simple comme le cas d'une etude sur |R avec f(a) - f(b) qui sera du signe de (a-b).


_{Nicolas>>> toujours aussi adorable ton bout de chou? Une bise délicate pour elle}

^{sarriette >> c'est fait. Je t'envoie un mél...}

nicolas> _okidoki!

monrow> les fonctions sont homographiques
Homographe ça existe aussi mais ça veut dire "qui a même orthographe que ..."

sarriette>> oh que oui

merci sarriette pour tes expliquations : j'ai passé de tres bonne vacances a part que le forum ma manqué. En plus, je suis rentré avec un super réaménagement du forum.

oui c'est sympa cette nouvelle organisation des topics.

Eh bien te voilà prêt à continuer tes révisions dans d'excellentes conditions!

A bientôt, sur un autre sujet peut-être?

oui je pense que je crerai un sujet sur la parité car j'ai regardé un peu et ça a pas l'air compliqué: j'ai presque tout compris.

_{Au fait, j'ai reçu Method'S et j'ai acheté exosrésolus de physique comme tu m'avais conseillé.}

_{Je pense que tu ne regretteras pas Method'S . J'aime le on du livre autant que leurs conseils. Comme je te l'avais dit celui de physique n'est pas de la même qualité , mais bien pour s'entrainer quand même.}

_{le ton du livre , pardon}

_{je l'ai regarder et il est super comme livre merci de ton conseil sarriette!!!}