Bonjour a tous,
J'ai un exercice d'entrainement sur les transformées de Fourier et je sais pas trop comment m'y prendre...
Exercice :
Soit la fonction périodique f(t) definie sur [0;] par f(t)=t
1) Develloper en série de fourier cette fonction
2) Déterminer la fondamental et les 2 premiers harmoniques
3) Calculer l'energie totale du signal. Calculer l'energie du rang fondamental. Quel portion de l'energie totale est apportée par le fondamental.
Bonsoir,
tu es sûr que ce n'est pas de la Physique? Je ne comprends pas les énoncés des questions 2 et 3!
Pour la 1, qu'as-tu fait?
Salut !
Ba c'est beaucoup de cours .. comment détermines-tu les coeffs de Fourier ?
Ah salut Greg, heureusement que j'ai actualisé
Si si c'est des maths Le fondamental c'est le terme en cos(omega t) (ou sin)
Pour la 3, ça sent la formule de Parceval à plein nez ! (elle traduit que toute l'énergie des harmoniques se conserve)
En clair :
En physique, la quantité mesure l'énergie moyenne du signal f.
La formule de Parseval traduit que cette énergie est la somme des énergies des harmoniques. Cela prouve notamment que les harmoniques n'interfèrent pas.
Je suis en DUT reseaux+télécom. On a fait des transformé de fourier en télécom pour le traitement du signal, mais on avait un tableau de principaux signaux, ce n'etait pas des série.
La c'est en cours de maths qu'on vois ca.
Donc pour la 1ere je vais devoir faire le calcul des coefficients a0, an, et bn je pense ?
Mais je voudrai etre sure que la periode est bien T= et donc que =2/T=2 ?
Merci,
Salut Guillaume!
Oui mais c'est pas juste, toi tu as le prof de Physique pour interpréter les cours de maths!
Sérieusement, je n'avais jamais entendu parler de ça!
Je trouve a0=pi/2
an=1/pit cos(2nt)dt
bn=1/pit sin(2nt)dt
Mais pourriez vous me rappeller la methode de résolution de ces 2 integrales ?
je pense utillisé l'identité f'cos(f) => sin(f)+cst
Alors j'ai donc comme solution :
A0 = /2
An= -1/2n
Bn=-1/n
Pouvez vous me le confirmer ? Je ne met pas le détail du calcul, il me faudrait 2h00 pour tout rentrer en Latex (deja que j'en ai pas l'habitude ^^)
Merci,
Ca n'aurait pas plus de sens si l'énergie était la norme 2 de f' plutôt que celle de f ??? (par curiosité) .
J'ai refais les calculs en corigeant les erreurs, et je tombe a nouveau sur
An=-1/2n
Bn=-1/n
Quelq'un peu verifier s'il vous plait ?
Merci,
jarod68 >
d'où
Calcul similaire pour les b_n, on trouve
otto > Je ne crois pas. Quand on fait une transformée de Fourier sur un oscillo, on regarde les énergies des différents modes du signal lui-même, donc pas de f '. En tout cas dans mon cours et dans les livres, la formule porte sur f !
Je n"avais jamais vu de calcul d'integral par partie en utillisant la derivee seconde.
J'ai donc refais avec la methode directement issue de (uv)'=u'v+uv' et je trouve bien 0 pour An
Mais pour Bn, j'ai 1/n... car enfait je crois qu'on n'a pas le meme calcul de départ, tu as pris 1/, et d'apres mon cours c'est 2/ (pour An ca change rien, mais Bn...)
Voila mon calcul :
Oups, ca y est : j'ai Bn= -1/n (ce qui est juste, car si je divise par 2 j'ai comme toi (tu avais oublier de multiplier le truc de debut par 2)
Ensuite j'ai :
Pour calculer la fondamental, il s'agit de A0 non ?
Mais je croyais que la fondamentale, etait U_1 = -sin (x) et pour les 2 1ere harmoniques U_2 = -sin (2x)/2
u_3 = -sin (3x)/3
N'est ce pas cela ?
Apres pour le calcul d'energie :
Energie du signal :
Energie a l'harmonique de rang n :
J'ai donc fait :
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :