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série de furier
bonjour,
j'ai un exercice sur les séries de fourier et j'éspére que vous m'aidez
soit f:R ds R, 2p-périodique, impaire, telle que: qlqe soit t appartient à [0,pi], f(t)=sin^2(t).
a-Determiner les coefficients de Fourier de f.
b-Etudier la convergence uniforme et normale de la série de Fourier de f.
puisque f est impaire; a[/sub]n=0 et b[sub]n=(2/
)0
f(x)sin(nx)dx
donc b[sub][/sub]n=(2/)0sin^2(t)sin(nt)dt
j'arrive pas à calculer cet integrale
merci d'avance
Bonjour,
f(t)=sin²(t).sin(nt)=(1/2)[1-cos(2t)]sin(nt)
f(t)=(1/2)sin(nt)-(1/2)cos(2t)sin(nt)
Utiliser ensuite:
sin(a)cos(b)=(1/2).[sin(a+b)+sin(a-b)].
Cordialement.
bonjour,
merci bien Mr Galois vous m'avez bien aidé;
j'ai trouvé b(2p)=0
et b(2p+1)=-8/((2p-1)(2p+1)(2p+3))
et la série de fourier de f=
(-8sin(nx)/((2p-1)(2p+1)(2p+3))
j'ai du mal à étudier sa convergence uniforme et normale
pouvez vous m'aider?
Bonsoir,
Vous avez donc trouvé comme série de Fourier de f:
S(t)=(-8/Pi).c(p)sin((2p+1)t).
avec c(p)=1/[(2p-1)(2p+1)(2p+3)]. Notez que, pour tout p€N,c(p)>0
Pour tout t€R, pour tout p€N, |c(p).sin((2p+1)t)|<c(p), car |sin(2p+1)t|<1.
Si vous pouvez démontrer que la série à termes positifs:
c(p)
converge, alors vous aurez prouvé que la série S(t) est normalement convergente.Ensuite la convergence normale entraine la convergence uniforme.
Vous pouvez intervenir pour la suite, si vous avez une difficulté.
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