bonjour,
j'ai un exercice sur les séries de fourier et j'éspére que vous m'aidez
soit f:R ds R, 2p-périodique, impaire, telle que: qlqe soit t appartient à [0,pi], f(t)=sin^2(t).
a-Determiner les coefficients de Fourier de f.
b-Etudier la convergence uniforme et normale de la série de Fourier de f.
puisque f est impaire; a[/sub]n=0 et b[sub]n=(2/)0f(x)sin(nx)dx
donc b[sub][/sub]n=(2/)0sin^2(t)sin(nt)dt
j'arrive pas à calculer cet integrale
merci d'avance
Bonjour,
f(t)=sin²(t).sin(nt)=(1/2)[1-cos(2t)]sin(nt)
f(t)=(1/2)sin(nt)-(1/2)cos(2t)sin(nt)
Utiliser ensuite:
sin(a)cos(b)=(1/2).[sin(a+b)+sin(a-b)].
Cordialement.
bonjour,
merci bien Mr Galois vous m'avez bien aidé;
j'ai trouvé b(2p)=0
et b(2p+1)=-8/((2p-1)(2p+1)(2p+3))
et la série de fourier de f=(-8sin(nx)/((2p-1)(2p+1)(2p+3))
j'ai du mal à étudier sa convergence uniforme et normale
pouvez vous m'aider?
Bonsoir,
Vous avez donc trouvé comme série de Fourier de f:
S(t)=(-8/Pi).c(p)sin((2p+1)t).
avec c(p)=1/[(2p-1)(2p+1)(2p+3)]. Notez que, pour tout p€N,c(p)>0
Pour tout t€R, pour tout p€N, |c(p).sin((2p+1)t)|<c(p), car |sin(2p+1)t|<1.
Si vous pouvez démontrer que la série à termes positifs:
c(p)
converge, alors vous aurez prouvé que la série S(t) est normalement convergente.Ensuite la convergence normale entraine la convergence uniforme.
Vous pouvez intervenir pour la suite, si vous avez une difficulté.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :