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SEV de Kn[X]
bonjour à tous,
Juste une petite question toute bête :
Les SEV de Kn[X] sont-ils tous de la forme Kp[X] avec p
n
J'aimerais beaucoup que ça marche, ça m'arrangerait bien ^^
merci pour vos réponses !
Bien sûr que non.
Par exemple, {aX + bX^3 | a,b dans R} est un sev de R3[X]
mais n'est pas de la forme que tu veux.
Bon alors en fait ça vient de la question suivante :
e(P) = P', f(P) = -nXP + XP', h(P) = -nP + 2XP' sont des endomorphismes de Cn[X]
Soit F 
{0}, un sous-espace de Cn[X] stable par e, f, h, et P 0 un élément de F. En examinant les degrés des images successives de P par e et par f, prouver que F = Cn[X].
En fait, en supposant que F=Cp[X], j'arrive à prouver que p=n mais alors comment prouver que F=Cp[X]
Peut-être me suis-je fourvoyé ?
(si P est de deg p alors f(p) doit être de degré p donc le coefficient du terme Xp doit être nul on trouve par une simple soustraction p=n)
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