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Niveau Licence Maths 1e ann
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signum d'une permutation

Posté par
tazia
28-12-08 à 19:40

Bonsoir!

Soit n0. Je dois trouver le signum de la permutation suivante:

= 1 2 3 ... n-1  n    S(n)
                  2 3 4 ...  n   1  

j'ai essayé de multiplier avec des transpositions pour aboutir à :

= 1 2 3 ... n-1  n
                  1 2 3 ... n-1  n

Enfin voilà c'est pas évident avec les n , donc il faudrait le faire par recurrence mais je n y arrive pas tellement j'espère que vous pouvez m'aider.

Merci d'avance!

Posté par
tazia
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 19:42

désolée on voit pas tres bien il s'agit de la permutation sigma suivante:

1 2 3 ... n-1  n
2 3 4 ...  n   1

Posté par
omicron
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 19:49

si c est le cas c est un n cycle qui se décompose en n-1 transposition d ou E (sigma)= (-1)^(n-1)

Posté par
tazia
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 19:54

Ca correspond à quoi le E(sigma)? ca correspond au signum? admettons c'est (-1)^(n-1) on aurait toujours :-1,1,-1,1,-1,1....et le signum d une permutation ne peux etre que -1 ou 1...

Posté par
omicron
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:00

"n" ne varie pas. on fixe une permutation de Sn cette permutation dépend de "n" il est donc normal que la signature en dépende aussi non?

Posté par
tazia
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:05

ah d accord oui je vois À peu près...si c est le cas on ne peut pas connaitre la signature vu qu'on ne connait pas n ou bien si?

Posté par
Rodrigo
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:08

Bonjour,
Ben la signature depend de n, on la connait puisqu'elle vaut (-1)^n.

Posté par
tazia
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:11

mais si la permutation se décompose en n-1 transpositions on a sign()=-1^(n-1) ? mais donc on ne peut pas déterminer si c est 1 ou -1 vu qu on ne connait pas n c est ca?

Posté par
Rodrigo
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:13

Ben, on ne peut pas dire si 'est 1 ou -1 car cela dépend de la parité de n par exemple le 3 cycle [1,2,3] et de signature 1 et le 4 cycle [1,2,3,4] est de signature -1.

Posté par
tazia
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:16

je pensais que pour les cycle paire c'était positif...comment je peux montrer par recurrence que sign()=-1^(n-1) je n'y arrive pas vraiment...

Posté par
Rodrigo
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:18

Bon est ce que tu vois pourquoi la signature du cycle [1,...,n] est (-1)^{n-1}?

Posté par
tazia
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:20

Oui je pense bien...quand je fais le début et que je remplace le n par 1 dans ma permutation je tombe sur:

1 2 3 ... 0 1
2 3 4 ... 1 1

Posté par
Rodrigo
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:23

Je comprends pas du tout ton dernier message.

Posté par
omicron
re : signum d'une permutation 28-12-08 à 20:34

il faut voir la formule

(1 2 3 ... k) = (k k-1) .....(k 2)(k 1)



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