Bonsoir!
Soit n0. Je dois trouver le signum de la permutation suivante:
= 1 2 3 ... n-1 n S(n)
2 3 4 ... n 1
j'ai essayé de multiplier avec des transpositions pour aboutir à :
= 1 2 3 ... n-1 n
1 2 3 ... n-1 n
Enfin voilà c'est pas évident avec les n , donc il faudrait le faire par recurrence mais je n y arrive pas tellement j'espère que vous pouvez m'aider.
Merci d'avance!
désolée on voit pas tres bien il s'agit de la permutation sigma suivante:
1 2 3 ... n-1 n
2 3 4 ... n 1
Ca correspond à quoi le E(sigma)? ca correspond au signum? admettons c'est (-1)^(n-1) on aurait toujours :-1,1,-1,1,-1,1....et le signum d une permutation ne peux etre que -1 ou 1...
"n" ne varie pas. on fixe une permutation de Sn cette permutation dépend de "n" il est donc normal que la signature en dépende aussi non?
ah d accord oui je vois À peu près...si c est le cas on ne peut pas connaitre la signature vu qu'on ne connait pas n ou bien si?
mais si la permutation se décompose en n-1 transpositions on a sign()=-1^(n-1) ? mais donc on ne peut pas déterminer si c est 1 ou -1 vu qu on ne connait pas n c est ca?
Ben, on ne peut pas dire si 'est 1 ou -1 car cela dépend de la parité de n par exemple le 3 cycle [1,2,3] et de signature 1 et le 4 cycle [1,2,3,4] est de signature -1.
je pensais que pour les cycle paire c'était positif...comment je peux montrer par recurrence que sign()=-1^(n-1) je n'y arrive pas vraiment...
Oui je pense bien...quand je fais le début et que je remplace le n par 1 dans ma permutation je tombe sur:
1 2 3 ... 0 1
2 3 4 ... 1 1
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