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simple question d'algébre bilinéaire

Posté par
seb1122 10-12-09 à 19:12

Bonjour,
Bonjour j'ai une forme bilinéaire symétrique B sur un -ev E
J'aimerais savoir à quelle condition une famille orthogonale de E pour B est libre
Je sais que c'est vrai dans les espaces euclidiens (B définie positive), mais est-ce que la condition B non dégénéré suffit?
merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteurre : simple question d'algébre bilinéaire 11-12-09 à 14:46

Bonjour

Non, s'il existe des vecteurs isotropes, elle ne suffit pas.

Exemple: Sur R^2, B((x,x'),(y,y'))=xy-x'y'. Elle est non dégénérée, mais

(1,1) et (-1,-1) est une famille orthogonale, évidemment liée.


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