Bonjour

Et si tu expliquais? C'est quoi ?

Ça passe mal au LaTeX mais justement je n'ai pas d'explication claire.
Le x en exposant est le même que l'on note pour la lci multiplicative ... Je pense que c'est ce qui m'embrouille vu que j'ai une lci additive qui est posée.

Peut-être qu'il parle de l'application de N x N dans N ?

Oh! ne serait-ce pas ? auquel cas ce serait tout bêtement N privé de 0 qui bien entendu n'a pas d'élément neutre pour +...

Euh non ce n'est pas N privé de 0 !!
C'est vraiment le x que l'on écrit pour désigner la lci multiplicative !
Par exemple (,x) le magma commutatif et associatif.

Merci de te pencher sur mon cas désespéré

Ton cas m'intrigue! Vu qu'il y a un +, il s'agit d'addition, donc 0 marche! Maintenant si l'ensemble est très tordu, va savoir!

Mon prof est tordu (déjà nous parler de ça à notre niveau ... XD).

Bon, au pire je lui demanderai demain matin, on verra bien ce qu'il trouve à me répondre !

Pourtant le début et la suite du cours passent sans problème : les lci ça va, l'asso oui, la commu ok, les éléments neutres eh bien il n'y a que cette remarque qui me bloque, éléments inversibles c'est bon, les groupes et la suite aussi.

Je me demande bien ce qu'il a voulu nous faire comprendre ^^

Vraiment, je ne sais pas... Sans connaitre l'ensemble, comment veux-tu répondre? Moi, j'ai dit que l'ensemble pouvait être tordu!

Oui, l'ensemble doit être tordu (pas le prof lol)

Je verrais ça avec lui demain, je te tiens au courant de sa réponse si cela t'intéresse

Merci encore !

Oui, je veux bien... je parie sur ma réponse de 16:10!

Ok, eh bien je vois mon prof tout à l'heure vers 10h, donc je pense que je te donnerai sa réponse en sortant de cours à 13h !

Bonne journée à toi et merci de tes réponses

Salut

eh bien tu avais raison bien sûr ! Le prof considère cette notation comme signifiant "privé de 0" à ne pas confondre avec une quelconque loi de composition interne ...

Merci

Chouette! C'est un des exemples que j'aurais choisi pour montrer un magma sans élément neutre.

En cadeau en voici un autre:

Sur N, je définis c'est un "vrai" magma sans associativité, commutativité ni élément neutre, enfin, sans rien!

Joli
Je le prends en note dans mon cours !

Un peu moins élégant, en étendant la notation qui m'a posé problème, les magmas suivants n'ont pas d'élément neutre :
(R^x, +) ou (C^x, +)  ou (Q^x, +) ...

Une question simple au passage : quelles sont les différentes lci ?
J'en connais au moins 3 : l'addition, la multiplication et la composition.
Est-il vrai de dire qu'on rattache la soustraction à l'addition et la division à la multiplication ?

Une idée ?

La soustraction et la division, faut faire attention sur quel ensemble on se place, en général ce ne sont pas des lois internes! Elles ont un rapport avec l'addition et la multiplication, tu verras ça au prochain épisode!

Des lois de composition interne, il y en a en pagaille! tu cites les plus usitées, mais tu as certainement déjà vu l'addition et la multiplication des matrices (au moins carrées)...

Par ailleurs, on peut en définir cmme on veut: x*y=sin(x)+sin(y) est une excellente loi (très peu intéressante, mais elle existe)

Oui, j'ai vu l'exemple avec (N,-) qui n'est pas un magma pour la bonne et simple raison que la soustraction ne définit pas une application de N² dans N ...
Pour les matrices oui j'ai vu cela l'année dernière, enfin on a vu les matrices "normales" de taille nxp à coeff dans K et quelques matrices carrées spéciales comme les triangulaires sup et inf, les diagonales et les (anti)symétriques.
Le produit matriciel oui je vois, je viens juste de me rendre compte de ses propriétés et du lien ! L'asso, la bilinéarité et l'élément neutre !