Inscription / Connexion Nouveau Sujet
simplification de cycles
Bonjour,
est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode pour simplifier :
(1,2,...,n)○(1,2)○(n,n-1,...,1) et ainsi obtenir (2,3)) svp ?
merci d'avance !
Bonjour !
Pour ce genre de problèmes, il faut lire tes cycles de droite à gauche, et tu regardes l'image de chaque élément par ta composition de cycles.
Si j'appelle A, B et C tes trois cycles (dans cet ordre) :
1 s'envoie par C sur n, qui est invariant par B, et n s'envoie sur 1 par A. 1 est donc invariant par la composition.
2 s'envoie par C sur 1, qui s'envoie par B sur 2, qui s'envoie par A sur 3. La composition envoie 2 sur 3.
3 s'envoie par C sur 2, qui s'envoie par B sur 1, qui s'envoie par A sur 2. La composition envoie 3 sur 2.
Les autres éléments, c'est le même cas que pour 1.
En conclusion, ta substitution composée n'est autre que la transposition (2,3) 
Bonjour
Le mieux c'est de faire un tableau pour voir ce que devient chaque entier (je calcule . Bien sur,
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac