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Somme
Bonsoir,
Soit Sn(t)=1+2
cos(2kt) (1
kn)
On veut montrer sans récurrence que Sn(t) = (sin(2n+1)t)/sin(t) pour t
]0,
[
j'ai nommé An(t)= cos(2kt) et Bn(t)=sin(2kt)
ensuite j'ai posé Cn=An+iBn , j'ai utilisé l'écriture exponentielle, fait la disjonction des cas (e^(i2t) = ou 
de 1).
Pour 1, j'ai utilisé l'angle moitié et la formule d'euler... J'en déduis An = (cos(n-1)t*sin(nt))/sin(t) mais en remplacant dans Sn, je ne trouve pas le résultat demandé... la méthode est elle bonne ou j'ai oublié de prendre en compte quelque chose ?
Merci d'avance pour vos lumière.
Salut!
La méthode est très bonne, c'est celle-là! Je ne sais pas où tu t'es trompé, tu n'as pas posé tes calculs.
Celà-dit je soupçonne quelques erreurs :
¤ dans la formule de la somme des termes d'une suite géométrique : ça commence à k=1 donc be careful
¤ dans la formule de l'arc moitié
Mais refais les calculs la tête froide, ça devrait bien se passer 
Bon... ne trouvant pas l'erreur je vais écrire mon calcul... j'ai peut être pas assez de recul.
Je reprend les même notations et je me place dans le cas e^(2it)1 :
Cn(t) = e^(i2t)*(1-e^(i2tn))/(1-e^(i2t))
= e^(i2t)*[(e^(int))/(e^(it))]*[(e^-(int)- e^(int))/(e^-(it)- e^(it))] (angle moitié)
= e^(i(n+1)t) * sin(nt)/sin(t) (formule d'euler)
= cos((n+1)t)sin(nt)/sin(t) + i(sin((n+1)t)sin(nt)/sin(t))
donc An(t)= cos((n+1)t)sin(nt)/sin(t)
et en remplacant dans Sn : Sn=1+2cos((n+1)t)sin(nt)/sin(t)
s'il n'y a pas d'erreur alors c'est que je doit avoir une simplification avec des formules trigo mais là... j'avoue que je vois pas trop.
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