Bonjour

Essaye d'écrire pour des petites valeurs. Comme indication:

f(i,j) = i + j



on peut déja écrire les premiers termes...

ça donne :
pour n = 1 :
f(1,1)=2

pour n=2 :
f(1,1)+
f(2,1)+f(2,2) = 2+3+4=9

pour n=3 :
f(1,1)+
f(2,1)+f(2,2)+
f(3,1)+f(3,2)+f(3,3) = 2+3+4+4+5+6=24


pour n=4 :
f(1,1)+
f(2,1)+f(2,2)+
f(3,1)+f(3,2)+f(3,3)+
f(4,1)+f(4,2)+f(4,3)+f(4,4) = 2+3+4+4+5+6+5+6+7+8=50

pour n=5 :
f(1,1)+
f(2,1)+f(2,2)+
f(3,1)+f(3,2)+f(3,3)+
f(4,1)+f(4,2)+f(4,3)+f(4,4)+
f(5,1)+f(5,2)+f(5,3)+f(5,4)+f(5,5)=2+3+4+4+5+6+5+6+7+8+6+7+8+9+10=90

etc...

on voit qu'on peut soit sommer les lignes (c'est a dire effectuer la somme qui est écrite :

S=_j=1^j=n _i=1^i=jf(i,j)

ou bien (dans les exemples ci dessus) on peut sommer les colonnes:

S=_i=1ⁱ⁼ⁿ _j=i^j=nf(i,j) :

comme ces deux sommes sont égales, on peut donc dire que :

S=1/2*(_j=1^j=n _i=1^i=jf(i,j)+_i=1ⁱ⁼ⁿ _j=i^j=nf(i,j))

on a alors : S=1/2*(_j=1^j=n _i=1ⁱ⁼ⁿf(i,j)+_i=1ⁱ⁼ⁿf(i,i))

et apres... plus qu'à faire les calculs!!

Merci de m'avoir repondu et d'avoir passé du temps sur ma question
Je pense avoir compris la démarche
Cependant apres j'obtiens ça :

S= 1/2*[_j=1ⁿ_i=1ⁱ⁼ⁿf(i,i)*f(i,j)]

mais est ce que ce résultat est le résultat final? Peut on plus simplifier?

Salut,
La somme des entiers de 1 à j est j(j+1)/2=j²/2+j/2.Ta double somme devient alors 1/2 somme des carrés des entiers de 1 à n  +  1/2 de la somme des entiers de 1 à n.(la somme des n premiers carrés est n(n+1)(2n+1)/6).

Salut,
La somme des entiers de 1 à j est j(j+1)/2=j²/2+j/2.Ta double somme devient alors 3/2 somme des carrés des entiers de 1 à n  +  1/2 de la somme des entiers de 1 à n.(la somme des n premiers carrés est n(n+1)(2n+1)/6) et le 3/2 à cause de (somme(i+j) de 1 à j )= (somme des i de 1 à n) +j²)Désolé mais je n ai pas trop l'habitude avec latex.

J'ai trouvé le mode d emploi de Latex alors je m'entraine un peu pour remettre en écriture math ma réponse.

=+on en déduit que la somme S cherchée est alors:

S = +=3/2+avec :
=n(n+1)(2n+1)/6

Merci de m'avoir aidé et d'avoir passé du temps pour moi
apres avoir revu tout cela j'ai mieux compris j'aurais peut etre encore d'autres questions mais je vais bien y reflechir avant de les poser sur l'exercice
Merci

Pourrais tu m'expliquer comment tu passes de ton expression ou tu as la somme des i et j a l'expression S
merci  

salut,
C'est tout simple il suffit de voir (et savoir) que = j(j+1)/2.

Salut,
C'est tout simple il suffit de voir (et savoir) que = j(j+1)/2.

C'est justement ce que je n'arrive pas à voir en faite

aa j'ai compris c'est tout bete ^^ C'est tout simplement la somme d'une suite arithmetique .... merci

Apres j'ai ceci il faut que je determine une expression simple de :

_1ijn+1f(i,j) - _1ijnf(i,j)

Alors j'obtiens ceci _nijn+1f(i,j)

Et apres on aurait donc 2 cas le cas ou n = n+1 et le cas ou n est different de n+1 ?

Non la différence n'est pas cela(et n est tjrs différents de n+1 voyons...)mais   soit    cad   + et donc (n+1)(n+2)/2 + (n+1)²



PS: pour la somme des n premiers entiers se souvenir de

1+2+3+4+5+6
6+5+4+3+2+1
-------------
7+7+7+7+7+7

Oui je me suis rendu compte que j'avais écrit une bêtise cependant vu que je travaillais je ne suis pas revenu posté mais j'avais trouvé ce resultat
Sauf que j'ai fait commencer i à 2 car l'ensemble de définition est N*

Plus bas dans l'exercice j'ai une application de ce que nous venons de faire

Sn= _1ijni/j+1

Pour n N* on doit determiner Sn+1 - Sn

_i=1ⁿ⁺¹f(i;n+1)


_i=1ⁿ⁺¹i/n+2

Mais apres je reste bloqué puisqu'en essayant remplacer par n = 1 ou n=2 je ne retrouve plus respectivement 1/2 et 3/2
ALors j'ai du me tromper quelque part mais ou?