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Niveau Licence Maths 1e ann
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Somme de combinaisons

Posté par
dovido
15-09-11 à 13:28

Bonjour,

Je suis en train de calculer des complexités d'algorithmes, et je butte sur l'écriture de l'une d'entre elles. L'algorithme en question s'effectue en \sum_{p=1}^{k} C_n^p itérations, k < n, et je voudrais savoir s'il existe une écriture « inférieure » à \sum_{p=1}^{k} C_n^p \leqslant \sum_{p=1}^{n} C_n^p = 2^n - 1.

Posté par
thiblepri
re : Somme de combinaisons 15-09-11 à 13:46

Oui, tu sais que k \le n-1

Posté par
dovido
re : Somme de combinaisons 15-09-11 à 13:55

Une telle écriture existe puisque k < n ? Ça ne me paraît pas évident... Pourrais-tu m'indiquer cette écriture ou bien un point de départ pour l'obtenir s'il te plaît ?

Posté par
dovido
re : Somme de combinaisons 15-09-11 à 13:57

Je veux dire : pour le moment la complexité est O(2n), mais si ça se trouve en passant par une écriture « inférieure » on pourrait la définir plus précisément et obtenir quelque chose comme O(2k) par exemple.

Posté par
thiblepri
re : Somme de combinaisons 15-09-11 à 13:58

k est un entier, n est un entier. Donc si k<n, alors k \le n-1. Donc tu peux améliorer la majoration grâce à une somme allant de 1 à n-1 au lieu de 1 à n.

Posté par
thiblepri
re : Somme de combinaisons 15-09-11 à 13:59

Dans ce cas, non.

Posté par
dovido
re : Somme de combinaisons 15-09-11 à 14:02

OK, merci !



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