bonjour a tous,j'ai un problème avec un exercice , il me faudrait de l'aide et merci d'avance.

1/ simplifiez la somme   avec n   et   x


2/SOMME DE GAUSS
soient n un entier naturel impair et w Un . on souhaite

démontrer :  
          
                              n-1
on pose pour cela  S= . cette somme est
                               k=0
appelée somme de gauss. il s'agit de calculer module de S

1/ ecrire( module S )² comme une somme double et puis montrer par changement
                                  n-1                 n-k-1
d'indice que S²(module) =       
                                  k=0                 p =-k
        

                                  
2/a montrez que l'application                           
                                 p        

est n periodique pour


tout k [0,n-1]
                                                n-k-1
b/ en deduire une ecriture simplifiée de    
                                                  p=-k
  tout k [0,n-1]
                    n-1
3/calculez  
                    k=0  

4/ conclure.