Bonjour,
pourriez-vous m'aider à résoudre cette question, s'il vous plaît ?
On considère , où P est un polynôme de degré . Montrer que .
Voici comment j'ai procédé :
Soit .
Sa ème dérivée s'écrit :
Mais après je suis vite bloqué.
Merci bien.
@+
Bonsoir,
je me pose une question. Est-ce bien ? Dans ce cas, si j'ai bien compris, en prenant P=x-1 on a P'=1 et S=0 mais P n'est pas nul.
Ne serait-ce pas ? Dans ce cas cela doit être vrai pour tout X. Je ne fais qu'une implication. Si S=0 par identification les coefficients devant les doivent être nuls. est celui de plus haut degré et son seul coefficient est donc . Par suite ... et alors P=0. Il faut peut-être faire une récurrence sur N.
Merci de m'éclairer.
Bonsoir.
Existe-t-il un lien entre d et N ?
Le sujet n'introduisait-il pas les N+1 formes linéaires f0 , . . . , fN définies par :
fk(P) = P(k)(k) ?
Bonsoir,
@raymond : Effectivement, je me suis trompé en recopiant : N = d. Merci de l'avoir vu. Cependant, il n'y avait pas de notion de "forme linéaire" mentionnée dans le sujet.
@dagwa : Il s'agit bien de , en tout cas, c'est ce que dit le sujet. Il se peut donc qu'il y ait une coquille, vu ton contre-exemple. Oui, si on gardait X, on pourrait dire que tout d'abord , puis de proche en proche, trouver que P est nul...
Merci à vous deux.
@+
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