Coucou l'île !

Voilà, pour me détendre lors des révisions, je fais un peu de maths. Après avoir refait un sujet sur la fonction de Möbius, et après avoir découvert les nombres autodigitaux & cie dans un dico de maths, voilà que je me pose ces questions :

Soit n un entier naturel s'écrivant a₁...a_p.
On pose h(n)=1/a_i.

On pose P={nN | h(n)N}
Si s est une permutation de [1,p], on pose s(n)=a_s(1)...a_s(p).
Si m=b₁....b_k, on pose n.m=a₁...a_pb₁...b_k
P est stable pour s et ., et est infini.
Y a-t-il d'autres opérations pour lesquelles P est stable ?

Soit cN, alors {nN | h(n)=c} est non vide (sauf si c=0) et est fini (avec pour maximum 999 999 999 concaténé c fois, et pour minimum 1 concaténé c fois).
Mais combien vaut Card({nN | h(n)=c} ?

Et surtout la question : est-ce que pour tout n€P, il existe s une permutation, n₁,...,n_k tels que h(n₁)=...=h(n_k)=1, et s(n)=n₁.(...).n_k ?
Donc en fait la question est, est-ce que pour tout entier n dont la somme des inverses des chiffres est un entier, je peux partitionner son écriture telle que chaque partie ait pour somme des inverses 1 ?

Bon déjà cette partition n'est pas unique ^^
par exemple pour 2333666 (h(2333666)=2), les décompositions en (236, 3366) et (2666, 333) conviennent.
reste quand même l'existence (ou pas) d'une telle décomposition :p

Et j'en profite pour souhaiter bon courage aux taupins qui vont passer les concours (dont moi)
Merci à tous.