Bonsoir , j'ai un endomorphisme f d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif k .
F = ker(f - id) = x E | f(x) = x .
Pourquoi ils disent dans la correction que F est le sous espace propre associé à la valeur 1 et ker(f) à la valeur 0 ?
merci
Bonjour
par définition le ssev propre associé à 1 est l'ensemble des x tels que f(x) = 1.x = x, et le ssev propre associé à 0 est l'ensemble des x tels que f(x) = 0.x = OE
ok lafol mais alors ici l'endomorphisme f c'est quoi finalement car ils disent à quoi est égal ker(f - id) mais on a aucune information sur f , non ?
PS : quel est le théorème qui peut justifier que F + ker(f) sont en somme directe ?
Le th., c'est que des espaces propres associés à des valeurs propres distinctes sont toujours en somme firecte.
Ker(f - Id), c'est l'espace des invariants .... je ne sais pas ce qu'il y a d'autre dans ton énoncé
rien de plus justement c'est frustrant car tu dis bien ce que représente ker(f-id) mais on a aucune information sur f...
Au fait , comment tu sais que ker(f-id) ce sont les invariants , j'ai du mal à le justifier...
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