Bonjour gbsatti,

Pour la deuxième question, on ne peut pas dire "le" sous-espace K car il n'est pas unique. Comme tu n'as pas précisé que la somme H+K est directe, on peut même prendre K=E2.
Pour avoir une somme directe il suffit de prendre K=(aw;a appartient à R) avec w un vecteur dans E2 mais non dans H.
Pour la troisième question, on doit rechercher les vecteurs qui sont dans E1 et E2, donc qui vérifient les 4 équations.

Bonjour, j'éprouve quelques difficultés à résoudre cet exercice

Dans l'espace R^4, on considère deux parties E1 et E2 telles que:





1)Vérifier que E1 est un sous-espace vectoriel de R^4
fait
2)Soit u=(1,0,2,-3) un élément du sous-espace vectoriel E2, on pose :
H=(au;a appartient à R)
Déterminer le sous-espace vectoriel K de E2 de telle sorte que E2=HK
je ne sais pas comment faire ici
3)Déterminer un vecteur v de R^4 de tel sorte que:
E1interE2=(bv,b dans R)
Pour celle la j'ai résolu le système à quatre équations et j'ai trouver x=y=z=t donc v=(1,1,1,1)
est-ce que c'est bon ?

Merci

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.

Merci de continuer dans le topic initial.

*** message déplacé ***

oups, je ne savais pas que je l'avais déja posté, étant donné que j'ai été banni hier pour je ne sais quelle raison (j'avais en effet cliqué sur poster, mais un message m'avais averti que j'avais été banni, mais je ne savais pas que le sujet avait été posté quand même)

*** message déplacé ***

quelqu'un peut-il m'indiquer des pistes pour la question 2 s'il vous plait ?

il faut d'abord verifier que u appartient à
puis evaluer la dimension de pour avoir une idée de la dimension manquante pour obtenir

Ensuite il suffit de completer u en un systeme de generateur de

ou plus simple, une base de en cherchant ds un ou +? vecteurs independants de u et independants entre eux(s'ils en faut plusieurs pour completer u ?? a toi de voir ??)
ce systeme de generateurs conviendra pour K