Pour mieux voir rempli un tableau n fois n pour n=4 ou 5 par ex, avec toutes les valeurs de |i-j| et pense que l'on peut sommer par ligne ou par colonne ds chaque triangle

merci

Je crois que c'est juste, mais pour la suite je ne sais pas trop.

[tex]\Bigsum_{i=0}^n{\left(\Bigsum_{j=0}^n{\left|i-j\right|}\right)}
=\Bigsum_{i=0}^n{\left(\Bigsum_{j=0}^{i}{\left(i-j\right)}+\Bigsum_{j=i}^{n}{-\left(i-j\right)}\right)}
=\Bigsum_{i=0}^n{\left(\Bigsum_{j=0}^{i}{\left(i-j\right)}+\Bigsum_{j+i=i}^{j+i=n}{-\left(i-\left(j+i\right)\right)}\right)}
=\Bigsum_{i=0}^n{\left(\Bigsum_{j=0}^{i}{j}+\Bigsum_{j=0}^{j=n-i}{j}\right)}
=\Bigsum_{i=0}^n{\left(\frac{i\left(i+1\right)}{2}+\frac{n-i\left(\right)\leftn-i+1\right}{2}\right)}/tex]

Oups

Après c'est pas trop dur, il suffit de se rappeler les formules.