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Sommes

Posté par
boostbasket 08-01-09 à 23:43

Bonjour à tous, j'ai un problème sur une somme ,j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.

Montrer que (1i<jn) (xj-xi) = (k=1-->n) (2k-n-1)xk

Je ne sais vraiment pas comment m'y prendre

Posté par
boostbasketRe: Sommes 08-01-09 à 23:44

Pour info, i,j et k sont des indices

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Sommes 09-01-09 à 00:43

Bonsoir ;

Pour \;1\le i,j\le n\; posons 3$\fbox{\delta_{ij}=\{{1\;si\;i<j\\0\;sinon} alors :

3$\fbox{\Bigsum_{1\le i<j\le n}x_j-x_i=\Bigsum_{1\le i,j\le n}(x_j-x_i)\delta_{ij}=\Bigsum_{1\le i,j\le n}x_j\delta_{ij}-\Bigsum_{1\le i,j\le n}x_i\delta_{ij}=\Bigsum_{j=1}^nx_j\Bigsum_{i=1}^{n}\delta_{ij}-\Bigsum_{i=1}^nx_i\Bigsum_{j=1}^{n}\delta_{ij}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\Bigsum_{j=1}^nx_j(j-1)-\Bigsum_{i=1}^nx_i(n-i)=\Bigsum_{k=1}^nx_k(k-1)-x_k(n-k)=\Bigsum_{k=1}^n(2k-n-1)x_k} sauf erreur bien entendu

Posté par
boostbasketre : Sommes 09-01-09 à 16:34

Merci beaucoup, pourrait tu par contre m'expliquer ce que tu as posé au depart ?


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