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Sommes

Posté par
ameloche 22-11-09 à 14:32

Bonjour tout le monde! Tout d'abord, bon dimanche : je m'excuse vous importuner en un tel jour. XD
Cependant, je me trouve, dans la "merdasse" assez profonde ^^
J'ai khôlle de maths mercredi. Or, pour l'un des exercices demandés, il se trouve que j'ai la réponse, mais pas le développement. Etant, comme qui dirait, plutôt nulle en maths, je souhaiterais que vous m'aidiez =)

Il faut que je montre que :
(je note E = sigma)

E ( k²/(2l + 1) ) avec 1 < k < l < n

=  [n(n+1)(n+2)] / 18

J'ai beau me creuser les méninges, rien ne vient!

Merci de votre aide!

Posté par
Camélia Correcteurre : Sommes 22-11-09 à 15:22

Bonjour

S'il s'agit de \Large \bigsum_{1\leq k\leq l\leq n}\frac{k^2}{2l+1}

une récurrence m'a l'air de marcher... Regarde les termes qu'il faut ajouter si on passe de n à n+1.

Posté par
amelochere : Sommes 22-11-09 à 16:01

Oui voilà c'est ça! En fait, je ne dois pas procéder par récurrence. On a juste fait l'exo en marquant le résultat. Moi je voudrais le développement car l'énoncé est le suivant : "calculer la somme de..." :s

Posté par
amelochere : Sommes 22-11-09 à 20:20

Je ne dois pas prouver le résultat..Je suis censée le calculer..

Posté par
veledare : Sommes 22-11-09 à 23:30

bonsoir
voici le calcul il suffit de connaitre la somme des  premiers entiers et celle
de leurs carrés
je note A_n la somme à calculer
A_n=\bigsum_{l=1}^n(\bigsum_{k=1}^l\frac{k^2}{2l+1})
\bigsum_{k=1}^l\frac{k^2}{2l+1}=\frac{1}{2l+1}\bigsum_{k=1}^lk^2=\frac{1}{2l+1}\frac{l(l+1)(2l+1}{6}=\frac{l(l+1)}{6}
il reste à calculerA_n=\bigsum_{l=1}^n\frac{l(l+1)}{6}=\bigsum_{l=1}^n\frac{l^2}{6}+\bigsum_{l=1}^n\frac{l}{6}=\frac{1}{6}[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}]=...


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