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Sommes et coefficients du binôme
Bonjour,
Je m'entraîne sur des exercices mais je n'arrive pas à faire celui-ci;
1. Montrer que k = n
Ok.
2. Calculer
J'ai utilisé la formule précédente, pour pouvoir sortir le n de la somme qui est une constante. Par contre, dans la suite du calcul j'ai essayé d'utiliser le principe de la somme télescopique mais j'arrive à quelquechose d'assez compliqué:
n(-1) Je pense que le résultat doit être plus simple. Mais je n'arrive à rien en faisant un changement de variable. Donc je bloque ici.
3. Montrer que:=n(n-1)2n-2
Une petite aide serait la bienvenue. Merci d'avance.
Bonjour,
Pour la question 2), si tu regardes, tu peux faire partir ta somme de 1 au lieu de 0, ensuite tu remplaces par l'expression trouvée en 1, tu changes de variable pour faire partir la somme de 0 au lieu de 1 et tu trouves..........?
Merci à vous!
Pour la suite faut-il faire la même méthode, parce que je suis embêté avec le (k-1) que je ne peux faire sortir de la somme?
Salut,
j'ai fait le même genre d'exercice, et j'étais bloqué aussi.
Tu fais la même chose que dans le 1), t'obtiens n*(k-1)*(k-1 parmi n-1) et après tu peux poser K=k-1 et N=n-1, et tu retombes ainsi sur le calcul du 2) et on obtiens le bon résultat
Une autre méthode sympathique pour calculer la somme: on pose P=(X+1)^n
On développe avec le binôme et on remarque que P'(1) est la somme recherchée, c'est à dire n*2^(n-1)
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