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sommes et produits finis
bonsoir à tous, je bloque devant un exercice depuis près d'une heure et j'aurais bien besoin d'un coup de pouce svp ... Il faut que je transforme une expression mais impossible de mettre le doigt sur la bonne méthode. Voici donc l'énoncé :
je dois transformer k(n+1-k)(n/2) en n!
l'exercice est dans le chapitre des sommes et produits finis dc jimagine que je vais devoir utiliser les produits certainement ... Merci d'avance à tous.
en fait en premiere question il fallait montrer que pour tout entier k appartenant à {1,...,n} on avait : n
k(n+1-k)((n+1)/2)2
je l'ai deja démontrer.
la deuxieme question c'est : endéduire que, pour tout entier naturel nn nul n :
nn/2n!((n+1)/2)n
voilà, je pense qu'il faut élever chaque membre de l'inégalité à la puissance (n/2) pour faire la déduction mais je n'y arrive pas ...
Tu multiplies toutes xces inégalités pour k variant de 1 à n. Tu trouves
Reste à prendre la racine de tout ça!
merci bcp! mais en fait je ne comprends pas comment on passe de k(n+1-k) à (n!)2 car en faisant le produit pour k variant de 1 à n, je n'arrive pas à voir que ça fait (n!)2
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