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Niveau Maths sup
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Sommes et produits finis

Posté par
manphi
06-09-09 à 14:26


Bonjour,

1) Quelqu'un connait-il la formule générale de \sum_{k=p}^n  a^k     ??

2) Est-il possible de simplifier [(1+x)^3 ]^n / [(1+x)^2]^k

Merci beaucoup.

Posté par
otto
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 14:29

Bonjour,
pour la 1, tu peux la retrouver sans problème, factorise par a^p, ça te permet de partir ta somme à 0.

2) il suffit d'utiliser les règles sur les puissances (a^2)^n = ?

Posté par
dagwa
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 14:29

Bonjour,

la première peut se réécrire \sum_{k=0}^na^k-\sum_{k=0}^{p-1}a^k.

Pour la seconde il faut remarquer que (x^a)^b=x^{ab}.

Posté par
manphi
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 14:43


Est-ce que je peux dire que c'est [1+x]^(n-k) ??

Merci.

Posté par
otto
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 14:59

Tu peux toujours le dire mais ca va être faux.
Où sont passés le 2 et le 3 ?

Posté par
manphi
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 15:03


j'ai simplifié le (1+X)^3 du numérateur avec le (1+X)^2 du dénominateur

Posté par
otto
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 15:05

Il faut que tu revoies tes priorités sur les opérations et tes règles d'exposant ...

Je t'ai demandé ce que valait (x^n)^p et tu ne m'as pas répondu, je pensais que tu savais ...

Posté par
manphi
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 17:49


ça fait (1+x)^3n et (1+X)^2k mais je ne vois pas à quoi ça sert puisque n\neqk ?

Posté par
otto
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 17:53

Bein maintenant il suffit de remarquer que a^x/a^y = ?

Posté par
manphi
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 18:04


a^(x-y) mais ça ne me sert à rien !! ce n'est pas une simplification.

Posté par
otto
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 18:08

C'est une simplification.
Je ne vois pas ce que tu veux obtenir de plus, on ne peut pas faire mieux de toute facon.

Posté par
manphi
re : Sommes et produits finis 06-09-09 à 18:14


Bon bah merci beaucoup.



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