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Sommes et produits finis

Posté par
manphi 08-09-09 à 18:30


Bonsoir,

J'ai un souci avec l'exo suivant \sum_{k=0}^n k\(n\\k\)

Avec la formule du binôme de NEWTON, je sais faire \sum_{k=0}^n\(n\\k\) mais là j'ai le k en plus.

Help !! Avez-vous des idéees ??

Merci d'avance.  

Posté par
Arkhnorre : Sommes et produits finis 08-09-09 à 18:33

Bonjour.

Si tu poses f(x) = (1+x)^n, en calculant la dérivée de cette fonction de deux manières différentes, et en posant x = 1, tu auras le résultat.

Posté par
raymond Correcteurre : Sommes et produits finis 08-09-09 à 18:33

Bonsoir.

Dérive (1+x)n

Posté par
manphire : Sommes et produits finis 08-09-09 à 19:02



ok merci mais je dois dériver également \sum_{k=0}^n\(k\\n\) cad \sum_{k=0}^n\(k\\n\) (1 + x^(n-k)) ok ??

Posté par
raymond Correcteurre : Sommes et produits finis 08-09-09 à 19:10

Non, pour dériver tu dois garder la variable x.

Dérive l'égalité :

(1+x)^n \ = \(n\\0\)+\(n\\1\)x+\(n\\2\)x^2+...+\(n\\n-1\)x^{n-1}+\(n\\n\)x^n

Posté par
manphire : Sommes et produits finis 08-09-09 à 19:21


OK !!

Grand merci.

Posté par
raymond Correcteurre : Sommes et produits finis 09-09-09 à 15:53

Bonne journée.


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