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sous espace evectoriel
Bonjour
j'ai une question dans un exercice qui me pose problème.
Soit E5={x=(x1,x2,x3,x4
R4/ x3x4=0}.
E5 est il un sous espace vectoriel de R4?
J'ai cherché des choses mais je n'en suis pas sure.
Soit E5={x=(x1,x2,x3,x4 R4/ x3x4=0}.
Seul (0,0)R4 donc E5 est un sous espace vectoriel.
Mais est-ce vraiment uneréponse ?
Car on sait que (0,0) doit appartenir a E5 pour qu'il soit un sous espace vectoriel mais est ce suffisant??
Enfin un peu d'aide et d'explication m'aiderai bien Merci d'avance^^.
Bonjour
Attention : d'après sa définition, E5 est un ensemble de quadruplets de réels du genre (a, b, c, d) où a, b, c et d sont des réels tels que cd=0 soit c=0 ou d=0.
E5 est un sev de R4 si et seulement si E5 n'est pas vide et E5 est stable par combinaisons linéaires.
Ça ne doit pas poser beaucoup de problèmes.
Donc on peut dire que E5 n'est pas vide car O lui appartient.
Pour sa stabilité je n'ai pas très bien compris car dans mon cour il est stable si l'addition et la multiplication "vérifie" E5.
Mais je ne vois pas comment l'expliquer et le justifier. 
Donc on peut dire que E5 n'est pas vide car O lui appartient.
E5 est stable par combinaisons linéaires c'est à dire
Quels que soient les éléments x et y de E5 (ce sont des quadruplets de réels dont le produit des 2 derniers termes est 0)
quels que soient les réels
et x + Merci beaucoup je viens de comprendre bon il faut que je bosse quand même cette partie un peu plus ^^
Encore merci
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