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Sous-espace vectoriel
Bonjour,
je suis encore hésitant sur cette notion de sous espace vectoriel.
Je dois déterminer si F={(x,x²) x
}
est un sous espace vectoriel. en essayant de montrer que c'est stable par l'addition j'ai des difficultés voici ce que j'ai fait :
on considère (x',x'²) x donc :
(x,x²)+(x',x'²)=(x+x',x²+x'²)
et ensuite je ne vois pas comment montrer que ça n'appartient pas à F 
Mais je vois comment faire à l'aide d'un contre exemple (par exemple (2,4) F et (3,9) F mais (5,13) 
F)
Quelqu'un peut t-il m'indiquer comment montrer que l'ensemble n'est pas stable pour l'addition sans contre exemple ? (si possible avec une rédaction claire)
Merci 
Salut 
Et bien pour que (x+x',x²+x'²) soit dans F, il faut et il suffit que x²+x'² = (x+x')² = x² + x'² + 2xx'
Et là ça coince, parce que ça implique x=0 ou x'=0 mais ils sont pris quelconques.
je pense avoir compris, donc si je prend un autre ensemble :
A={(x,y)/x,y,2x+3y=0}
si je considère un autre vecteur (x',y') alors 2x'+3y'=0 et
(x,y)+(x',y')=2x+3y+2x'+3y' et il faut que ça soit égal à :
2(x+x')+3(y+y') pour que ça soit stable pour l'addition ?
(x,y) + (x',y') = (x+x',y+y') les parenthèses signifient ici qu'on considère des couples de réels
2(x+x') + 3(y+y') = 2x+2x'+3y+3y' = (2x+3y)+(2x'+3y') = 0 donc c'est bien stable pour l'addition (c'est rassurant, c'est l'équation d'une droite)
ici les parenthèses sont des calculs
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