Bonjour,

Soit


     1  0 0 0
A= 0 -2 0 0     et X=(x;y;z;t)'
     0  0 1 0
     0  0 0 3

x-2y+z+3t=0

<=>

AX=0

Merci,

Quand est qu'on regarde la stabilité à l'addition, multiplication...? (ce que je veux dire c'est avec quel type d'énoncé je serais amené à faire sa.

Rapidement si je devais déterminer une base E1 j'obtiendrai B1= (1,-2, 1,3) ?

Si tu as montré que cet ensemble est le noyau d'une application linéaire, c'est que c'est un s-ev.

Pour la base, il faut que tu caractérises le Ker de l'application A.

je suis perdu je devais bien trouver simplement une matrice r^4 pour montrer que c'est un sev de E?

et pour la base vu qu'on a x=y=z=t=0 (indépendant) donc ker(A) = {0} et B1= (1,-2, 1,3) non?

Mais non!!!
Pas exemple le vecteur X=(1;0;-1;0) est dans le Ker de A.

dim de Ker vaut bien 0 (enfet je vois pas trop se que le ker vient faire ici

mais faut bien trouver une base qui satisfait sa x-2y+z+3t=0

donc on peut avoir
(0,0,0,0)
(1,0,-1,0)
(1,1,1,0)
(-1,1,0,1)
... comme base


non?

Bon, il y a deux solutions:
1) Soit tu passes par le noyau d'une application linéaire pour montrer que c'est un s-ev. Comme je n'ai pas l'impression que tu maîtrises cela, je te conseille plutôt de le montrer avec la méthode 2:
2) Tu montres que c'est inclus dans R^4, non vide, etc.... Je pense que tu sais faire la suite non?