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Sous espace vectoriel de R^4
Bonjour,
je suis en train de me remettre aux math pour mon plaisir.
je tombe et je bloque sur le pb suivant : montrer que F={(x,y,z,t) appartient à R^4;x=y et z=t)} est un sev de R^4.
En fait je trouve que finalement n'importe quel vecteur de F s'écrit (x,x,z,z).
Ensuite est ce que le principe est de trouver que quelque soit a,b appartement à R^4, a.x + b.z appartient à F ?
Merci pour votre aide.
Bonjour,
Pas tout à fait, il faut vérifier que F est stable par combinaisons linéaires (et qu'il contient le vecteur nul).
Pour cela tu prends deux vecteurs de F disons u et v, et tu montres que au+vb est toujours dans F.
Bonjour,
c'est un problème assez simple:
E est s-ev de F quand.
donc on prend 2 éléments de F, 2 réels et on vérifie la propriété.
u=(x,x,y,y)
v=(x',x',y',y')
au+bv= ( ax+bx' , ax+bx' , ay+by', ay+by')= (X,Y,Z,T)
on a bien X=Y et Z=T
Merci pour ta réponse.
Est ce que cela revient à vérifier cela : a(x,x,z,z) + b(x1,x1,z1,z1) appartient à F -> (ax+bx1,ax+bx1,az+bz1,az+bz1) appartient à F. Ce qui est vrais puisque ax+bx1=ax+bx1 etc...
F veut bien dire E inclus dans F ?Il n'y a pas de mal, j'ai moi aussi connu des époques où j'avais presque tout oublié......
c'est parfois difficile de se dire qu'on ne sait plus faire certaines choses, mais ça revient parfois très vite et d'une manière plus approfondie.....
c'est aussi l'intérêt de ce genre de forum de revoir certaines notion.....
moi personnellement, j'essaie de me remettre au niveau le plus élevé possible et j'ai déjà pas mal progressé....
si en plus je peux aider quelqu'un, c'est tant mieux....
E c F veut bien dire E inclus dans F ?
oui, c'est la première condition pour parler de SEV....
à lolo 2112:
j'ai considéré comme évident que l'inclusion était réalisée, sinon, je ne crois pas avoir oublié quelque chose
....
Pas tout à fait, il faut vérifier que F est stable par combinaisons linéaires (et qu'il contient le vecteur nul).
à Infophile et lolo2112:
le vecteur nul est FORCEMENT dans l'ensemble, il suffit de prendre les 2 scalaires ......
donc,
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