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Sous-espace vectoriel et intersection
Bonjour everyone 
! J'ai encore un problème d'algèbre ( mais je l'aurai un jour , je l'aurai ....) et le voici :
Dans (,+,.) , on considère les ensembles F1={(x,y,z,t)
/ x+y-z+t=0} et F2={(x,y,z,t)
/ x+y+z-t=0} .
Montrer de quatre manières différentes que F=F1
F2 est un sous-espace vectoriel de (,+,.)
Bon courage !
1) Tu trouves F1 inter F2(enfin, c'est quasiment déjà fait) et tu montres que c'est un sev via la technique standard
2) Tu montres que F1 et F2 sont des SEV via la technique standard.
3) Tu trouves une famille génératrice de F1 et de F2
4) Tu trouves une famille génératrice de F1 inter F2.
5) Tu trouves une application linéaire tel que F1 inter F2 soit le Ker de celle-ci
6) (Variantes avec images d'ensemble, réciproque d'ensemble de fonctions linéaires)
7) Je crois avoir fait un peu le tour des techniques "pratiques" après il reste le fait d'utiliser la définition et vérifier les 37 axiomes .
8) Je suis ouvert à toute autre technique.
Bonjour
1) Montrer que chacun est un sous-espace et citer un théorème où il est question d'intersection.
2) Vérifier à la main à partir des équations
3) Dire que c'est le noyau d'une application linéaire à valeurs dans
4) Montrer que c'est l'image de l'application linéaire qui à u fait correspondre (u,-u,u,u)
5) Montrer que c'est engendré par (1,-1,1,1)
6)... mais ça suffit!
Merci Drysss & Camélia =]) !! A mon avis , je vais me débrouiller mais la seule partie qui pourrait me stopper définitivement est la 5ième pour Drysss ou la 3ième pour Camélia . Pourriez-vous me l'expliquer ?
Je pense que Camélia propose la meilleure méthode. Pour le point 3), c'est simple:
F1 = ker(f) ou f(x,y,z,t)
x+y+z+t
F2 = ker(g) ou g(x,y,z,t) x+y+z-t
Il faut montrer que F1F2 = ker(h) où
h : K4 
K2
(x,y,z,t) (f(x,y,z,t), g(x,y,z,t))
Voilà ....
Bonsoir chers amis ! Camélia , j'ai une question à te poser (désolé d'avoir mis autant de temps) : Je n'arrive pas à montrer le 4) , pourrais-tu me mettre sur la piste ?
C'est quoi le 4? Si c'est le mien, il est immédiat qu'un élément (x,y,z,t) de donc qui vérifie les deux équations est de la forme (x,-x,x,x)
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