Bonsoir,

testes des exemples en jouant avec la multicplication externe.

C'est le soucis je ne vois pas trop ...  -2*f(2) = f(-4), -4 n'appartient pas à E ... Je me suis embrouillé je pense ... lol
  

Bonsoir au fait (désolé je l'avais oublié )

ah oui ça ne marche pas comme ça, justement c'est le piège de l'exo.

-2*f(2) = -2*(-2)=4, car f est dans F.
Donc -2f n'est pas dans E.

désolé je voulais dire que -2f n'est pas dans F.

Je ne vois pas trop pourquoi -2f n'est pas dans F. Parce que la multiplication par un scalaire fait que (-2f)(2) 2 ?

si f est dans F, pour que F soit un sous-espace de E, il faut que ce soit stable par multiplication externe.
Donc -2.f par exemple doit être dans F, et ce n'est pas le cas.

Attention, -2.f c'est par définition la fonction qui à ,
et pas .

Oui mais le résultat de -2 * f(2) étant dans R, et f appartenant à E, cela ne montre-t-il pas que f est stable par multiplication externe car f(2) vaut toujours -2 quelque soit le scalaire.

Non ?

d'accord merci.

Et si la condition était que f n'est pas dérivable sur ]0,5[, comment aurait-on fait ?

Merci

non plus, dans un espace vectoriel il y a un zéro,
ici c'est la fonction nulle qui est dérivable sur ]0,5[.

D'accord, merci beaucoup pour ces explications romu ! Bonne soirée ! (nuit )

Bonne nuit