Bonsoir,

Que faut-il vérifier pour montrer qu'un ensemble est un sev d'un ev ?

ca jpeux répondre ^^
l'ensemble est un sous espace vectoriel si
- l'ensemble est non vide
- quelque soit x et y appartenant à l'ensemble et K appartenant à R : R*x+y appartient a l'ensemble

mais c'est pas vraiment de ce coté que je bloque
je ne comprends pas vraiment l'ensemble qu'il faut étudier avec {P appartient à E il existe Q appartenant à E | P(X)=Q(X²) } ?

Bonjour.

A mon avis, E(1) est l'ensemble des polynômes ne comportant que des puissances paires.

Cependant, même sans chercher la forme, tu peux dire :

1°) le polynôme nul O est dans E(1) : O(X) = O(X²)

2°) Si P₁ et P₂ sont dans E(1), il existe Q₁ et Q₂ tels que :

P₁(X) = Q₁(X²) et P₂(X) = Q₂(X²)

Alors : a.P₁(X) + b.P₂(X) = a.Q₁(X²) + b.Q₂(X²) = R(X²)

Donc ...

ok d'accord merci beaucoup sa se résout comme ca alors jvais essayer d'appliquer ceci aux autres

Attention, chaque cas est spécial.

Par contre, le principe reste le même :

oki merci mais c'était juste pour voir en fait comment "l'ensemble" se lisait

par contre j'aurai une autre petite question
il faut toujours démontrer qu'il s'agit d'un sous espace vectoriel
par exemple si on prend l'ensemble
M = | x+y+z x+z |
    | y+z   x   |

pour résoudre ce probleme on doit l'écrire sous forme d'équation puis on l'étudie en fonction des différentes valeurs de x,y et z non ?

Je présume que tu parles de l'ensemble F des matrices du type :



C'est un sous-ensemble non vide de l'espace vectoriel des matrices M₂(IR)

Tu appliques ma méthode avec a.M + b.M' et tu montres que le résultat est du type cherché.

Tu peux aussi décomposer M :



Tu peux alors dire que F est le sous-espace de M₂(IR) engendré par les trois matrices A, B, C.