Inscription / Connexion Nouveau Sujet
sous espaces vectoriels
Bonsoir voila mon sujet :
Soient U,V,W trois sous-espaces vectoriels de E, verifiant :
(I):U inter V ={0} et (U+V) inter W ={0}
1)Montrer que V inter W = {0} = U inter (V+W)
2)Montrer que la propriété (I) est équivalente à :
(II): (quelque soit x appartenant à U+V+W)(il existe un unique(u,v,w)appartenant à U croix V croix W)(x=u+v+w)
Maintenant place au question :
Evidement je ne demande pas de réponse toute faite pour cette exercice.
Juste quelque question au niveau de la méthode:
Pour le 1),dois-je procéder comme ceci :
montrer V inter W inclus dans {0} et inversement en passant au élément
puis montrer U inter (V+W) inclut dans {0} et inversement en passant au élement
Pour le 2):
Je pense qu'il faut montrer l'éxistance puis de montrer l'unicité
Par contre je veut bien un petit coup de pouce si la méthode est bonne.
bonsoir
commençons par la première partie de la (1)
montrer V inter W inclus dans {0} et inversement en passant au élément
le "inversement sera vite fait car {0} est contenu dans tout sous espace vectoriel !
considère un x de V
W
comme il est dans V, il est aussi dans ...?...
Tout d'abord merci de m'aider,c'est sympa. C'est bon j'ai compris, x appartient à VinterW donc il appartiens à U inter V qui pare hypothèse de départs ={0}
Excuse moi si je parais idiot des fois je ne réfléchis pas à ce que j'écris. Ok je considère un x appartenant V inter W comme il est dans V il est dans ...?...
W ?
non ! il est dans W car il est dans UW, pas parce qu'il est dans U !!!
Au fait c'est quoi la somme de deux ss espaces vectoriels ? c'est quoi ce qu'on note U+V ???
La somme de deux sev U+V est l'ensemble des sommes x1+x2 avec x1 appartenant à U et x2 appartenant à V
U+V
Soit x appartient à V inter W, x appartient à V donc x appartient U+V
De plus x appartiens à W donc x appartiens à (U+V) inter W= {0}
tu peux utiliser un résultat totalement faux si tu veux... à partir de là tu pourras montrer que je serai élu pape l'année prochaine !
ben soit tu le démontres, soit tu trouves un contrexemple (prends 3 droites dans l'espace pour U, V et W ... et tu verras !)
Je sèche un peu, aurais tu un conseil à me donner pour arriver à plus facilement manipuler les ensembles.
bon, je te fais celui-ci et après tu te débrouilles et tu forces un peu !
soit x
U(V+W)
x=y+z avec yV et zW ... et xU
x-yU+V et x-y=zW
donc x-y(U+V)W
donc x-y=0
donc x=y et z=0
donc xUV puisque yV
donc x=0
fin de démonstration
bon week end
MM
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac