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Sous espaces vectoriels
Bonjour, j'ai un problème dans une résolution de sous espace vectoriel
La questions :
La partie suivante est-elle un sous-espaces vectoriels de 
²
{(x,y)
², x
y}
Ma solution :
-> Montrer que la partie n'est pas vide
-> Montrer que 
(
,
) ², (u,v) ², u+v ²
-> (0,0) ²
donc différent de 
-> Soient (,)² et (u,v) ² tel que u=u+u
et v=v
+v
et ensuite je ne vois pas que faire ....
Bonjour.
Tu dois prouver que F = {(x,y)IR², x y} est un sous-espace vectoriel de IR²
Effectivement, c'est une partie non vide de IR².
Par contre : (2,3) est dans F, mais : (-3).(2,3) = (-6,-9) n'est pas dans F
Donc, F n'est pas un sous-espace vectoriel de IR².
Je pense que tu étais parti pour montrer que IR² est un sous espace de IR².
En fait, c'est simple ici car F n'est pas un sous-espace de IR², donc, un contre-exemple suffit.
j'ai du mal a savoir quand ce n'est pas un sev ou non... donc je ne sais pas quand je dois utiliser un contre exemple ou quand je dois démontrer que c'est un sev ...
si l'ensemble avait été {(x,y)²,x=y} alors ça aurait été un sev
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