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Sous espaces vectoriels
Bonjour j'ai un problème avec les espaces vectoriels: voici l'énoncé
Soit E=
3[X]
G=(P
E/ P(1)=P(-1)=0)
il faut montrer que G est un sev de E avec la forme vect(...)
et ensuite trouver une base de G
J'ai donc pensé que 2 polynomes sont égaux si et seulement si leur indice a b c d (avec P=a+bX+cX2+dX3 avec 0 le polynome nul donc P est le polynome nul avec
G=(
P) donc G= vect(P) mais ceci pose un pb car la famille constituée par g ne serait pas libre et on ne peut pas créé de sous famille d'une famille ne comprenant qu'un seul élément
Donc j'ai penssé a X2-1=0 ou X2+1=0
Apres je ne sais pas quelle forme de P ni comment faire pour trouver G=vect(...)
Merci d'avance
Bonjour
Un polynôme P (avec tes notations) est dans G si et seulement si
a+b+c+d=0 et a-b+c-d=0
De là on voit facilement que a+c=b+d=0, donc c=-a et d=-b. Maintenan tu devrais pouvoir finir.
j'ai pas compris ton explication :pourquoi il est dans G si a+b+c+d=0
Moi je croyais que c'était si a=0 b=0 c=0 d=0
et d'où il sort a+c=b+d?
finalement faut que j'utilise X²-1 x²+1 ou 0?
a ouai ok je vois le truc donc en fait faut pas choisir mais pourquoi a+b=c+d?
moi je trouve a+b+c+d=a-b+c-d donc 2a+2c=0 donc a=-c (comme tu avait trouver tout a l'heure)
Maintenant ça n'a plus d'importance... moi j'avais commencé par a+c=-(b+d)=(b+d), donc b+d=-(b+d), donc 0=b+d=a+c mais peu importe l'ordre des opérations!
Finalement les éléments de G sont de la forme donc une base est
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