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Sous espaces vectoriels
Bonsoir,
De retour aux études après une longue période, j'ai tendance à boguer...
Ma question du jour est la suivante :
Soit E un 
-espace vectoriel de dimension 4. B(e1 ,e2, e3, e4) une base de E. Soit u l'endomorphisme de E d´fini par :
u(e1) = - 2e2 + 2e3 - 5e4
u(e2) = -3e1 + 2e3 - 6e4
u(e3) = -e1 + 3e3 - e4
u(e4) = e1 + 2e2 - e3 + 6e4
1) Mq : le ss esp F de E engendré par les vecteurs
f1 = e1 - e2
f2 = e2 + e4
f3 = e3
est stable par u ( exprimer les images par u de ces vecteurs en fonction de f1, f2, f3.
la stabilité par u tient-elle du fait que fi sont des C.L. des ei ?
Merci pour votre aide
Bonsoir,
Un exemple avec f1.
u(f1)
= u(e1 - e2)
= u(e1) - u(e2)
= -2e2 + 2e3 - 5e4 + 3e1 - 2e3 + 6e4
= 3e1 - 2e2 + e4
= 3f1 + f2
donc u(f1) appartient à Vect(f1,f2,f3), autrement dit f1 est stable par u.
Même chose pour les autres vecteurs...
... enfin, rectification, f1 n'est pas stable par u... mais si tu montres que tous les u(fi) sont dans le Vect, alors Vect(f1,f2,f3) est stable par u.
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