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Sous groupe
Bonsoir,
Soit (G,*) un groupe et H et K des sous groupes de G.
On pose
Montrer que H*K est un sous groupe de G ssi H*K=K*H
<--- Supposons que H*K=K*H
Montrons que pour tout x et y dans H*K, on a x*y appartenant à H*K
On a
Or H*K=K*H donc
Puisque H est un ss groupe de G alors
Est ce juste ou tout faux ?
Sinon, comment faire pour montrer que l'inverse appartient bien à H*K ?
Merci 
Skops 
Bonsoir
Attention, le fait que HK = KH ne veut pas dire que les éléments de H et de K commutent !
Tu ne peux pas échanger le produit d'un élément de H par un élément de K, tu peux juste dire que c'est le produit d'un (autre) élément de K par un (autre) élément de H.
De plus, il suffit d'"échanger" les deux du milieu et c'est immédiat :
Fractal 
Pour le produit c'est ce que je viens de dire, et pour l'inverse c'est ce que Mariette a dit.
C'est l'autre sens de l'équivalence qui te gêne?
Fractal
Tu sais que HK est un groupe, et tu veux trouver des trucs à propos de KH.
Or, en prenant l'inverse d'un produit, on échange les termes.
Tu devrais pouvoir y arriver à partir de là
Fractal
J'ai montré que tout élement de HK appartenait aussi à KH mais je ne sais pas si c'est suffisant...
Skops
A priori il faut faire les deux inclusions, et je ne vois pas pourquoi l'inclusion inverse serait plus difficile à faire.
Fractal
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