Salut j'ai cette question sur les sous groupe ou on me demande de trouver tous les sous groupe de A4 (A4 designe le groupe des permutations paires de S4)

j'ai commencer par donner l'ensemble A4 :

A4 = {Id4 , (2,4,3) , (2,3,4) , (1,2,3) , (1,3,2) , (1,2,4) , (1,4,2) , (1,3,4) , (1,4,3) , (1,2)(3,4) , (1,3)(2,4) , (1,4)(2,3)}

ord(A4) = 12 donc d'apres le theoreme de Lagrange si G est un  sous groupe de A4, G est d'ordre soit 1 ,soit 2, 3, 4, 6 ou 12 car l'ordre G doit diviser l'ordre de A4.

donc je classe les sous groupe par ordre...
sous groupe d'ordre 1 : {id4}
         //         2 : {id4 , (1,2)(3,4)}, {id4 , (1,3)(2,4)} , {id4, (1,4)(2,3)}
         //         3 : {id4 , (1,2,3) , (2,1,3)} , {id4 , (1,2,4) , (2,1,4)} , {id4 , (1,3,4)  (3,1,4)} , {id4 , (2,3,4) , (3,2,4)} (j'ai utiliser le fait que les groupe d'ordre 3 sont cyclique..)
         //         4 : {id4 , (1,2)(3,4) , (1,3)(2,4) , (1,4)(2,3)} (il n'y a qu'une seule possibilité car un groupe d'ordre 4 doit etre composé d'element d'ordre soit 1,2,ou4 et dans A4 , il ny a que 4 element correspondant a ce critere et apres verif c'est bien un groupe.}
         //         6 : Ici je bloque je ne vois pas tro comment je peux faire pour enumerer les sous groupe d'ordre 6..
         //         12 : A4 lui même.

Pour l'ordre 6 est ce que quelqu'un peut me donner un petit coup de pouce ^^ merci d'avance.