Bonsoir,

le groupe des quaternions est composé des éléments et admet six éléments d'ordre 4, 1 élément d'ordre 2 et 1 élément d'ordre 1.

En utilisant le théorème de Lagrange on en déduit que les sous-groupes propres et non-triviaux de sont d'ordre 2 ou 4.

Sachant ça, c'est déjà plus facile de déterminer les sous-groupes de .

je voulais dire , tels que .

Bonjour

Oui en fait j'avais déjà remarqué ceci, c'est d'ailleurs la seule chose que j'ai réussi à faire !
Mais je ne sais pas comment en déduire tous les sous-groupes ensuite...

J'ai toruvé que G avait 6 éléments d'ordre 4 et 1 d'ordre 2 mais à part ça...

après il faut élinminer les cas un par un,

si est un sous-groupe de qui admet un élément d'ordre 4, alors ou .

Si est un sous-groupe de qui admet un élément d'ordre 2, ie , mais pas d'élément d'ordre 4, ...