Bonjour

Il s'agit de 4 vecteurs? Si oui, il faut commencer par une méthode de type pivot...

oui il s´agit de 4 vecteurs... c´est ca mon probleme car dans le cours on l´a vu seulement pour des matrices 3x3
donc vous dites de faire la méthode du pivot et après?
peux-je réduire la matrice pour obtenir une matrice 3x3 car je sais pas comment trouver les facteurs nvariants d´une matrice 4x3

Tu commences par trouver des vecteurs linéairement indépendants qui engendrent H. On réfléchira à la suite après!

bon j´ai fait les calculs et sauf erreur je trouve
(1,0,0)(0,1,0)(0,0,0)(0,0,1) comme matrice
donc le rang est égal à 3?

et puis?

Ca va pas! On te demande de trouver le maximum de vecteurs indépendants parmi les 4 que l'on te propose!

j´ai écrit la matrice et j´ai essayé de la manipuler avec des opérations sur les lignes et les colonnes et j´ai trouvé (j´ai refait le calcul)
(1 1  0 0)
(0 1 -1 0)
(0 0  0 1)

Oui, mais ca ne répond pas à la question!
Et d'ailleurs, il n'y a pas de matrice!







Ceci montre que est combinaison linéaire de et et que sont linéairement indépendants (sur Q).

Le sous-groupe H est donc engendré par , ou encore mieux par et

ah ok oui alors ce devient un problème connu

je vous remercie pour votre aide

J'ajoute une petite précision
comme on s'intéresse au groupe + on ne peut qu'additionner ou soustraire des vecteurs
les fractions n'ont pas de sens
3v=v+v+v ss pb
mais 3/2v n'a pas de sens

Ouf !
les opérations proposées par Camelia sont toutes du bon type

Le sous-groupe H est donc engendré par ou encore mieux par

mais attention de ne pas céder à la tentation de faire
n'ayant aucun sens dans le groupe

il faut continuer le travail pour trouver le groupe quotient avec la division euclidienne qui travaille uniquement avec des nombres entiers

Bonjour Annette, je n'ai pas cédé à la tentation! J'espérais que Andre_o qui, vu ses premières propositions y avait succombé, finirait par s'apercevoir où est le problème!