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sous groupe engendré par un élément

Posté par
delacour 14-01-09 à 23:43

salut!!

je suis bloquée sur la démonstration de cette propriété pouvez vous m'aidez?!

soit (G,*) un groupe et aG
1) (n,m)²; an * am = a(n+m).
2) si a et b commutent; n; (a*b)n = an * bn


merci!!

Posté par
Nightmarere : sous groupe engendré par un élément 14-01-09 à 23:47

Bonsoir,

As-tu essayé? Ce n'est vraiment pas difficile !

Posté par
delacourre : sous groupe engendré par un élément 14-01-09 à 23:52

pour la 2ème je vien de la faire mais la première je n ai tjr po trouver l astuce..:s

Posté par
Nightmarere : sous groupe engendré par un élément 14-01-09 à 23:54

L'astuce c'est de savoir compter

3$\rm a^{n}*a^{m}=\underb{a*....*a}_{n fois}*\underb{a*...*a}_{m fois}=\underb{a*...*a}_{n+m} fois non?

Posté par
delacourre : sous groupe engendré par un élément 14-01-09 à 23:55

ça va maintenant j les ai faites toutes les deux,il suffit de les éclater!!

Merci!!

Posté par
lolo217re : sous groupe engendré par un élément 15-01-09 à 09:49

Bonjour,

Ben ça dépend un peu de quoi on part quand même si il faut "tout" prouver c'est à dire partir de la définition par récurrence de  an  alors il faut aussi prouver les deux propriétés par récurrence.

Posté par
delacourre : sous groupe engendré par un élément 15-01-09 à 21:01

j'ai fais la deusième par récurrence mais la première juste en comptant merci


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