Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sous-groupes de R non dénombrables
Bonjour,
j'ai une petite question que je n'arrive pas à résoudre :
Est-ce qu'il existe des sous-groupes de (R,+) (distincts de R tout entier bien sûr 
) non dénombrables ?
C'est peut-être tout bête mais je ne vois pas...
Est-ce que quelqu'un connaît la réponse ?
Merci d'avance ,
1emeu
Salut,
je dis peut-etre une grosse annerie mais je me lance...(le ridicule ne tue pas!)
les sous groupes de (R,+),ce sont les nZ je crois me souvenir....or Z est dénombrable....donc je serais tenté de dire que comme et que N est aussi dénombrable...les nZ sont dénombrables donc il n'existe pas de tel sous-groupe de (R,+).
Hello,
J'ai lu que : les sous-groupes de (R,+) sont
- soit de la forme nZ (dans ce cas, dénombrables)
- soit denses dans R (mais alors je n'ai pas d'exemple...)
Critou
Salut,
les sous groupes de (R,+),ce sont les nZ je crois me souvenir
Ah bon? Et Q alors?
La réponse est oui, Fractal avait ouvert la discussion dessus il y a un moment déjà. Fais une recherche sur le forum.
Il est facile de justifier, via l'axiome de choix par exemple, l'existence de tels sous-groupes. En trouver est d'une tout autre difficulté.
Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai trouvé la discussion en question
https://www.ilemaths.net/sujet-sous-groupe-strict-de-r-non-denombrable-169929.html
à plus
1emeu
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac