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SP maths divisibilité dans Z
bonjour,
Je suis en terminale S/SVT et je fait SP Maths.
J'ai un problème pour résoudre mes exercices.
Pouvez-vous m'aider ou juste me mettre sur la piste?
exercice 1 :
1. Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne d'un entier naturel impair par 4 ?
2. Démontrer que si n est un entier naturel impair, alors n-1 est divisible par 8.
exercice 2 :
Dans une division euclidienne, on augmente le dividende de 36 et le diviseur de 3; le quotient et le reste sont alors inchangés. Quelle est la valeur du quotient ?
exercice 3 :
Déterminer tous les entiers naturels a et n tels que : a/(42n+37) et a/(7n+4).
merci d'avance
Salut 
Pour la 3 je pense qu'il faut que tu partes de la combinaison linéaire u(42n+37)+v(7n+4) ensuite tu choisi u et v de sorte que les "n" s'éliminent
A confirmer.
Kuider.
Je n'y arrive quand même pas !!
Quelqu'un peut il m'aider ?
Je ne comprends pas d'où tu sors u=1 et v=-6 ?
merci d'avance
pourquoi c'est moi qui dois les fixer ?
mais tu ne peux pas prendre n'importe quels chiffres au hasard. Il doit bien y avoir une formule qui te permet de trouver les chiffres a utiliser.
mais faut-il essayer plusieurs chiffres au hasard jusqu'à trouver la bonne réponse ou y a t-il une formule pour trouver plus facilement ?
Non il ne faut pas essayer "au hasard"
ici on a A=(42n+37) et B=(7n+4) on cherche donc éliminer les n il faut donc multiplier A par 1 et B par -6
Kuider.
Parce que si je multiplie A par 1 sa fait 42n+37 et si je multiplie B par -6 sa donne -42n-24 donc
1*A+(-6)*B=..
Kuider.
mais comment savoir que c'est ces 2 nombres, cel
cela pouvais bien etre 4 et 6 par exemple
mais comment as-tu fait pour trouver ces 2 chiffres ?
Parce qu'il faut éliminer les n donc on cherche u et v de façon a lorsqu'on ajoute A et B il y a plus de n qui traine
Kuider.
Alors regarde
si je prends u=1 et v=-6 alors
sa fait :
42n+37 -42n-24
donc la les n s'annulent ok ?
donc on trouve 37+24 comme diviseur de c
Kuider.
je ne sais toujours pas pourquoi c'est le 1 et le -6 que tu as choisis. Comment as-tu trouvé ces 2 chiffres ?
:?
Tu as vu que en choisissant ces deux chiffres les n s'annulent
donc a chaque fois c'est a toi de choisir pour que les n s'annulent
Kuider.
mais ya pas 2 règle pour choisir les bons chiffres ?
mais il y a alors un nombre infini de solution pourvu que je tombe sur les bons chiffres au départ, ça me parait bien bizare !!!! ( pour un exercice du même genre)
A l'aide de sarriette, voici une meilleure explication:
la propriete est valable quelque soit u et v .
quand tu developpes : u(42n+37)+v(7n+4) = (42u+7v)n + (37u+4v)
l'astuce consiste à faire disparaitre le coefficient de n en choisissant bien u et v puisqu'il y a une infinite de couples possibles donc
42u + 7v s'annule facilement pour u=1 et v = -6 mais il y a aussi d'autres possibilites
Kuider.
ok merci c'est plus clair maintenant .
je cite : "Alors regarde
si je prends u=1 et v=-6 alors
sa fait :
42n+37 -42n-24
donc la les n s'annulent ok ?
donc on trouve 37-24 comme diviseur de c"
c'est a dire que a=17 alors si j'ai bien compris .
je me permet d'intervenir meme si Epicurien a été très clair....
exo 3): avec cette méthode on trouve que a | 17 car 17=a*k (k un entier relatif)
or 17 a pour diviseur 1; -1; 17 et -17.
il faut trouver les couples (a;k) dans N^2 qui conviennent (a est un entier naturel...)
donc 1er cas: si a=1 alors k=17;
2ème cas: si a=17 alors k=1 et c'est tout.
si a=1 alors 1 est divisur de tous entiers naturels.
si a=17 il faut trouver les valeurs de n tel que 42n-37 est divisible par 17 et 7n+4.
exo1) les reste possibles sont 0;1;2;3.
vérifie la question b)....
merci et pour l'exercice 1, tu a trouvé les restes comment ???
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