Salut,

je te suggère de faire agir ton groupe sur son sous-groupe par conjugaison et d'examiner les orbites !

merci pour votre reponse mais je n'arrive toujours pas a commencer.
une indication de plus sera la bienvenue

bonjour:

quelle est la définition d'un sous-groupe propre?

en fait par definition
G est un groupe, H est un sous groupe propre de G si G#H

Je ne garantis pas d'arriver au résultat, mais ......c'est ainsi que je commencerais.
on prend G le groupe et H le sous groupe
SUPPOSONS par l'absurde que G est réunion de tous les conjugués de H .................:propriété(1)


on fait agir G sur G.....par automorphismes intérieurs:
c'est à dire: pour tout x de G
si

pour chaque élément x de h, on compte son orbite, c'est à dire la classe de ses images....

Si la propriété (1)est vraie, en principe on réalise une partition de G.
chaque composante de la partition (orbite) devant contenir un élément de H....
(élément unique ?)
et l'orbite de e est {e}....

en principe c'est en comptant les éléments qu'on arrive à une contradiction.
on peut sans doute utiliser l'équation aux classes:



où St(x) est le stabilisateur de x est le sous groupe  des éléments de G qui commutent avec x

merci encore pour votre aide, j'ai trouver une autre methode mais je ne sais pas si le raisonnement est bon ou non

en fait  j'ai opere g groupe sur h s/g de g par conjugaison
et je majore la reunion le cardinal de la reunion de h..............

G opère sur H par conjugaison ?.....

cela semble improbable car cela signifierait que le conjugué de tout élément de H soit dans H...
H distingué...
donc il faut opérer dans g tout entier et voir que dans chaque orbite, il y a 1 élément unique de H.


je rectifie ce que j'ai écrit:


et il y a une orbite réduite à 1 élément.... celle de e.