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structure espace affine
bonjour j'aurais besoin de votre aide pour m'aider a comprendre cet exercice svp
E={x,y,z € R tq x+y+z=1}
E1={x,y,z € R tq x+y+z=0}
soit f : E * E-------->R^3
(x,y,z);(x',y',z')|------->(x'-x,y'-y,z'-z)
Montrer que f est inclus dans E1 et que f définie sur E une structure d'espace affine de direction dont l'espace vectoriel sous-adjacent est E1
pour montrer que f est inclus dans E1 mais je sais pas si la rédaction est bonne
ceci veut dire
E1={(x,y,z) € R^3,(x',y',z') € R^3 tq x'-x+y'-y+z'-z=0}
={={(x,y,z) € R^3,(x',y',z') € R^3 tq x+y+z=x'+y'+z'=0}
donc f € E1
j'ai du mal a définir sa structure d'espace affine
Bonsoir
quel charabia !
je suppose qu'il faut comprendre : montrer que l'image de f est incluse dans E1 ?
et montrer que f définit sur E une structure d'espace affine dont l'espace vectoriel sous jacent est E1 ?
Pour le montrer :
pour tous (x,y,z), (x',y',z') de E, c'est à dire tels que x+y+z = 1 etx'+y'+z' = 1, on a (x'-x) + (y'-y) + (z'-z) = (x'+y'+z')-(x+y+z) = 1-1 = 0, donc (x'-x,y'-y,z'-z) = f((x,y,z),(x',y',z')) appartient à E1
je ne comprends pas la transition
x+y+z = 1 et x'+y'+z' = 1, on a (x'-x) + (y'-y) + (z'-z) = (x'+y'+z')-(x+y+z) = 1-1 = 0
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