Bonjour

Non, tu dois montrer que la relation ainsi définie est une relation d'équivalence. Tu dois donc vérifier les 3 axiomes.

Ensuite, tu n'as surement pas dans ton énoncé Calculer ha ~ a!

Pour commencer: la réflexivité: a quelconque aa^-1=e; comme H est un sous-groupe on sait que eH, donc on a bien a~a.

Bonjour,

Tu confonds équivalence logique et relation d'équivalence, ce qui n'a rien à voir: ce que tu voulais démontrer est simplement une définition...
Pour montrer qu'une relation est une relation d'équivalence, il faut montrer réflexivité, transitivité, symétrie.
Pour la 3)
Si ab^-1 H alors k tel que ab^-1=k.

k H bien sûr...

en effete pour la 2. c'est : 2. Soit a un élément de G et h un élement de H.Montrer que ha~a.
Mais je comprends pas le sens de la question a moins de calculer.

Pour la (1) donc pour la relation déquivalence j'ai :
(i) reflexive : x E, xRx
(ii) symétrique : (x, y)E², xRy yRx
(iii) transitivité : (x, y, z)E³, (xRy yRz)xRz.

mais j'arrive pas a comprendre...

Je t'ai écrit la reflexivité.

Voilà la symétrie:



Je te laisse regarder où on s'est servi du fait que H est un sous-groupe. A toi de faire la transitivité.

Alors pour la transitivité je trouve si je ne me trompe pas:

xRy xy^-1
yRz yz^-1

et donc (xy^-1)(yz^-1)= xz^-1 xRz.

NON
ce que tu écris n'a aucun sens!

essaye de comprendre la différence...

Mon but est de démontrer xRyyRzxRz

xRy => xy^-1H
yRz => yz^-1H

xRyyRz = (xy^-1)(yz^-1) = xz^-1H => xRz

Que veut dire xy^-1^yz^-1? Que signifie le premier signe = ?

Merci Camélia j'ai compris la différence
Pour la 3)
(a,b)G hH tel que h=ab^-1
comment remonter à b = ha?